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押江苏南京卷第25-26题

押题方向一：二次函数的综合

3年江苏南京卷真题考点命题趋势

2023年江苏南京卷第26题二次函数的综合从近年江苏南京中考来看，二次函数的综合

的考查，难度较大，综合性比较强；预计2024

2022年江苏南京卷第26题二次函数的综合年江苏南京卷还将继续重视对二次函数的综合

问题的考查。

2021年江苏南京卷第26题二次函数的综合

2

1．（2023·江苏南京·中考真题）已知二次函数yax2ax3(a为常数，a0)．

（1）若a0，求证：该函数的图象与轴有两个公共点．

x

（2）若a1，求证：当1x0时，y0．

(x，，(x，，且1xx4，则的取值范围是

（3）若该函数的图象与轴有两个公共点0)0)aa3

x

1212

或a1．

2即可解决问题．

【分析】（1）证明b4ac0

（2）将a1代入函数解析式，进行证明即可．

（）对a0和a0进行分类讨论即可．

3

22

【解答】证明：（）因为(2a)4a34a12a，

1

又因为a0，

所以4a0，a30，

2

所以4a12a4a(a3)0，

x

所以该函数的图象与轴有两个公共点．

（2）将a1代入函数解析式得，

22

yx2x3(x1)4，

所以抛物线的对称轴为直线x1，开口向下．

则当1x0时，

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yx

随的增大而增大，

又因为当x1时，y0，

所以y0．

2a

x1(0,3)

（3）因为抛物线的对称轴为直线，且过定点，

2a

x(x，0)(x，0)1xx4，

又因为该函数的图象与轴有两个公共点，，且

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