专题08平面向量重点题型复习（4知识点7题型）高考数学.pptx

专题8：平面向量重点题型复习(7题型)主讲人：某某某老师某某学校

知识点三：平面向量基本定理知识点四：奔驰定理知识点三：平面向量基本定理知识点四：奔驰定理

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量.(2)向量的表示法①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.???(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

(6)平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定：0与任一向量平行.(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.(8)相反向量：长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算(1)向量的线性运算

运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______________________________________________________________三角形法则平行四边形法则减法三角形法则______________________________________

数乘续表

3.向量共线定理与性质??

推论：??

?

?(1)向量的夹角

??

(2)向量的数量积的定义??③规定：零向量与任一向量的数量积为0；

(3)平面向量数量积的几何意义???

2.平面向量数量积的性质与运算律?????

?(2)平面向量数量积满足的运算律????

知识点三：平面向量基本定理

?2.平面向量线性运算的坐标表示??

?结论几何表示坐标表示模数量积夹角

续表?

知识点四：奔驰定理

??

2.三角形四心及向量表示(1)三角形重心的概念及向量表示①重心的概念：三角形各边中线的交点叫做重心，重心分中线长度的比为2：1.?

??

?

??

?

?

?

题型一：平面向量的概念题型一：平面向量的概念1.下列说法正确的是()?√

【分析】利用向量的概念逐一判断.?

?A.2 B.3 C.4 D.5√

【分析】根据向量的概念可依次判断各个选项.

?

3.下列命题中，正确的是()??√

?

??

??√

【分析】根据相等向量的定义，结合单位向量的定义逐一判断即可.?

5.(多选)下列命题正确的是()?√√√

【分析】根据平面向量的定义以及向量共线的概念一一判断.?

?A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据向量、平行向量的定义、向量数乘运算依次判断各个选项即可.√

?

?A.6个 B.7个 C.8个 D.9个【分析】根据共线向量的定义与正六边形的性质直接得出.?√

题型二：平面向量平行的判断与性质?A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据数量积的定义和向量共线要求结合充分条件和必要条件的定义求解即可.√

?

??√

【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得.?

??√

【分析】由向量平行的条件，结合充要条件的判定，逐个验证选项.?

??√

【分析】判断两个向量是否共线即可确定两个向量是否能作为一组基底.?

?

?A.A，B，C三点共线 B.A，C，D三点共线C.A，B，D三点共线 D.B，C，D三点共线√

【分析】根据向量共线定理进行判断即可.?

???√

?

???√

?

??【答案】证明见解析；【分析】要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可.?

???

题型三：平面向量的线性运算??√

【分析】根据图形，由向量的线性运算及减法运算求解即可.【详解】如图，?

??【分析】根据平面向量的基本定理和平面向量的线性运算求得正确答案.√

?

??【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可.√

?

??【分析】根据向量的线性运算即可求解.?√

??√

【分析】根据梯形的性质，以及向量加法法则，即可求解.?

??√

【分析】根据条件，利用向量的线性运算即可得出结果.??

??√

【分析】利用平面向量的线性运算求解.?

??√√√

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?3?

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???

??

??

?

题型四：“无坐标型”平面向量平行、垂直、模和夹角的计算??√

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??【分析】根据向量在向量上的投影公式进行计算即可.?√

??√

??

??【分析】根据题意，由数量积的运算律，代入计算，结合平面向量的夹角计算公式，即可得到结果.√

?

??【分析】根据向量垂直时数量积为0，结合数量积的运算律，列方程求解，即可求得答案.√

?

??√

【分析】根据向量的数量积公式及模长公式直接可得解.?

???√

?

????√

???

?

???

?

【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，以及向量夹角的概念，解一元二次不等式，此题容易漏掉考虑向量同向的情况.

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【分析】利用数量积为负可求参数的取值范围.?

?

?2【分析】利用投影的定义计算然后求模即可.?

题型五