北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §3 3.2 向量的数乘与向量共线的关系 (2).docVIP

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3.2向量的数乘与向量共线的关系

课后训练巩固提升

1.已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)b共线,则实数m的值为().

A.-1或3 B.3

C.-1或4 D.3或4

解析:因为向量ma-3b与a+(2-m)b共线,且向量a,b是两个不共线的向量,

所以m=-3

解得m=-1或m=3.

答案:A

2.在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若CD=13

A.13 B.2

C.12 D.

解析:∵A,B,D三点共线,

∴13+λ=1,λ=2

答案:B

3.已知△ABC,点P满足AP=2AB-

A.点P不在直线BC上

B.点P在CB的延长线上

C.点P在线段BC上

D.点P在BC的延长线上

解析:因为AP=2AB-AC,得

所以BP=

所以B,P,C三点共线,且点P在CB的延长线上,故选B.

答案:B

4.(多选题)已知4AB-3AD=

A.A,B,C,D四点共线

B.C,B,D三点共线

C.|AC|=|DB|

D.|BC|=3|DB|

解析:因为4AB-3AD=

所以3AB-3AD=

所以3DB=

因为DB,BC有公共端点B,所以C,B,D三点共线,且|BC|=3|

由4AB-3AD=AC,得AC=3AB-3AD+

所以|AC|≠|DB|,

所以C错误,故选BD.

答案:BD

5.已知△ABC,向量AP=λ(AB+AC)(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的().

A.垂心 B.内心

C.外心 D.重心

解析:设D为BC的中点,则AB+AC=2AD,故AP=2λAD,即点P在中线AD上,可知点P轨迹必过

答案:D

6.在△OAB中,P为线段AB上的一点,4OP=3OA+OB,且BA=λ

A.λ=2 B.λ=3

C.λ=4 D.λ=5

解析:因为4OP=3OA+OB,所以3OP-3

所以3AP=PB,3PA=BP=

答案:C

7.设A,B,C是平面内共线的三个不同的点,点O是A,B,C所在直线外任意一点,且满足OC=xOA+yOB,若点C在线段AB的延长线上,则().

A.x0,y1 B.y0,x1

C.0xy1 D.0yx1

解析:由题可得x+y=1,所以OC=xOA+yOB可化为OC=xOA+(1-x)OB,

整理得OC-OB=x(OA-OB),即

因为点C在线段AB的延长线上,所以BC与

答案:A

8.已知点P在△ABC所在平面上,且满足PA+PB+PC=2

A.12 B.13 C.1

解析:因为PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),所以3PA=PB-

答案:B

9.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC于点D,E.若AD=xAB,AE=yAC,xy≠0,则

A.4 B.3 C.2 D.1

解析:设重心为O,因为重心分中线的比为2∶1,所以有AB+AC=3

由于AB+AC=

又因为O,D,E三点共线,所以13x

答案:D

10.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若OA-3OB+2OC=0,则|AB||

解析:∵OA-3OB+2OC=0,

∴OB-OA=2(

∴AB=2BC,

∴|AB

答案:2

11.已知两个不共线向量e1,e2,且AB=e1+λe2,BC=3e1+4e2,CD=2e1-7e2,若A,B,D三点共线,则λ=.?

解析:由BC=3e1+4e2,CD=2e1-7e2,得BD=BC+CD=5e

因为AB=e1+λe2,且A,B,D三点共线,

所以存在实数μ,使得AB=μBD,

即e1+λe2=μ(5e1-3e2),

又e1,e2不共线,

所以5μ=1

解得λ=-35

答案:-3

12.如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC

(第12题)

(1)用a,b分别表示向量AE,

(2)求证:B,E,F三点共线.

(1)解连接BE,BF.∵AD=12(AB+

∵AF

∴BF=AF-

(2)证明由(1)知BF=-a+12b,BE=-23a+13

故BE=

又BE与