5.4.3正切函数的性质与图象 教案.docx

5.4.3正切函数的性质与图象教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《5.4.3正切函数的性质与图象》，主要包括正切函数的定义、图像特征、性质以及正切函数图像的绘制方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在之前学习的三角函数知识（如正弦函数和余弦函数）有关联。学生已经掌握了正弦函数和余弦函数的性质和图像，而正切函数作为三角函数的一个重要部分，其性质和图像是对之前知识的延伸和拓展。教材中涉及到的内容有：正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性以及正切函数图像的特点。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括：提升学生数学抽象思维能力，通过正切函数性质的探究，培养学生逻辑推理和数学建模能力；发展学生的直观想象能力，通过正切函数图像的绘制与分析，增强空间观念；培养学生数据分析观念，通过正切函数图像特征的研究，提高数据处理和解决问题的能力；同时，通过小组合作和问题探究，培养学生的合作意识和创新精神。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-正切函数的定义：理解正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，即tan(x)=sin(x)/cos(x)。

-正切函数的性质：掌握正切函数的周期性（周期为π）、奇偶性（奇函数）、单调性（在每个周期内单调递增）。

-正切函数图像的绘制：能够正确绘制正切函数的图像，并识别其渐近线位置和图像特征。

举例：通过绘制y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内的图像，让学生观察并理解正切函数在这个区间内是如何从负无穷增加到正无穷的。

2.教学难点

-正切函数的渐近线：理解正切函数在x=kπ+π/2（k为整数）处存在垂直渐近线，这是学生容易混淆的地方。

-正切函数图像的变化规律：把握正切函数图像在x轴上随着x的增大而周期性重复，以及如何通过平移变换得到其他正切函数的图像。

-正切函数的实际应用：将正切函数的性质和图像应用于实际问题中，如物理中的振动问题，这是学生难以将理论知识与实际结合的难点。

举例：通过求解方程tan(x)=1来让学生理解正切函数的周期性和奇偶性，以及如何利用这些性质找到方程的解。此外，通过分析振动问题中正切函数的应用，帮助学生将正切函数的理论知识应用到实际问题中。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备《数学》教材，以便于学生跟随教学进度自学和复习。

2.辅助材料：准备正切函数的图像资料、性质说明文档，以及相关的教学视频，以帮助学生更直观地理解正切函数的图像和性质。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备计算机和投影仪，用于展示正切函数的动态图像和教学视频。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便于学生分组讨论正切函数的性质和图像，同时保持教室的整洁和秩序。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括正切函数的基本性质和图像的PPT和视频，明确要求学生预习正切函数的定义、性质及图像特点。

-设计预习问题：设计问题如“正切函数的周期是多少？”、“正切函数图像有哪些特点？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读预习资料，理解正切函数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提升独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示正切函数图像的变化过程，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解正切函数的性质，如周期性、奇偶性，并举例说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨正切函数图像的特点。

-解答疑问：对学生在学习中产生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对正切函数的性质进行思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同分析正切函数图像。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解正切函数的性质。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中加深对正切函数图像的理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置关于正切函数图像绘制和性质分析的作业。

-提供拓展资源：提供相关书籍和在线资源，如数学论坛、视频教程等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完