北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 平面向量及其应用 1.1--1.2.docVIP

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1.1位移、速度、力与向量的概念-1.2向量的基本关系

必备知识基础练

1.若向量a与b不相等,则a与b一定()

A.不共线

B.长度不相等

C.不可能都是单位向量

D.不可能都是零向量

2.(多选)下列说法正确的是()

A.长度相等的向量是相等向量

B.零向量的长度等于0

C.共线向量是在同一条直线上的向量

D.向量AB与

3.设a,b是两个非零向量,下列四个条件中,使a|

A.|a|=|b|且a∥b B.a=-b

C.a∥b D.a=4b

4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,那么OD与FA的夹角为

关键能力提升练

5.(多选)下列结论中正确的是()

A.a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件

B.a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件

C.a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件

D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件

6.(多选)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列说法正确的是()

A.|AB|=|EF| B.AB与

C.BD与EH共线

学科素养创新练

7.如图,半圆的直径AB=6,C是半圆上的一点,D,E分别是AB,BC上的点,且AD=1,BE=4,DE=3.

(1)求证:AC∥

(2)求|AC|.

答案

1.D因为所有的零向量都是相等的向量,故选D.

2.BD相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故A说法错误;B说法显然正确;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故C说法错误;A,B,C,D四点共线?向量AB与CD共线,反之不成立,所以向量

3.D对于选项A,|a|=|b|且a∥b,则a,b两个为相等向量或相反向量,当a=-b时,a|a|=-b|b|,a|a|=b|b|不成立,所以|a|=|b|且a∥b不是a|a|=b|

4.120°OD与FA的夹角等于

5.ACD若a=b,则a与b方向相同,模相等,所以A,C,D正确,B错误.

6.ABD由四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形知,|AB|=|EF|,即A正确;由图形可知,AB与FH的方向相反,CD与FG方向相同且长度相同,即

7.(1)证明由题意知,在△DBE中,BD=5,DE=3,BE=4,∴△DBE是直角三角形,且∠DEB=90°.

又∵点C为半圆上一点,AB为直径,

∴∠ACB=90°.

∴AC∥DE,∴AC∥

(2)解易知△ABC∽△DBE,

∴ACDE=ABDB,即AC3=65,∴AC=