北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 1.1第1课时 集合的概念.docVIP

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第1课时集合的概念

课后训练巩固提升

一、A组

1.下列各组对象,能组成集合的有().

①对环境污染不太大的废水;

②中国古典文学中的四大名著;

③某玩具店中所有好玩的玩具;

④方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根.

A.① B.①② C.②④ D.③④

解析:①“对环境污染不太大的废水”没有明确的标准;②中国古典文学中的四大名著指的是《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》,对象明确,故能组成集合;③“所有好玩的玩具”没有明确的标准;④中的对象明确,故能组成集合.

答案:C

2.给出下列关系:①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①③正确.

答案:B

3.已知集合A由元素2,4,x2+x组成,若6∈A,则x等于().

A.2 B.-3 C.6 D.2或-3

解析:因为6∈A,所以x2+x=6,解得x=-3或x=2.

答案:D

4.(多选题)已知集合A中的元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示错误的有().

A.-1?A B.-11∈A

C.2∈A D.-34?A

解析:当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,A错误;若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-103?Z,B错误;若2∈A,则由2=3k-1,解得k=1∈Z,C正确;若-34∈A,则-34=3k-1,解得k=-11∈

答案:ABD

5.若△ABC的三边长a,b,c组成一个集合,则△ABC一定不是().

A.锐角三角形 B.等腰三角形

C.钝角三角形 D.直角三角形

解析:根据集合中元素的互异性,可知三角形的三边长不相等,故选B.

答案:B

6.由英文字母“b”“e”“e”组成的集合含有个元素.?

解析:因为集合中元素具有互异性,故由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.

答案:2

7.已知集合M中的元素y满足y=1-,则a=.?

解析:由y=1-中含有0和1两个元素.又a∈M,所以a=0或1.

答案:0或1

8.已知集合A含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.

解:∵-1∈A,∴-1=2a+1或-1=3a-1.

若-1=2a+1,则a=-1.

此时集合A中含有两个元素-1,-4,符合题意;

若-1=3a-1,则a=0.

此时集合A中含有两个元素1,-1,符合题意.

综上所述,a=-1或a=0.

9.已知集合A中有3个元素:-4,2a-1,a2,集合B中有3个元素:9,a-5,1-a,现知9∈A,且集合B中除元素9外没有其他元素属于集合A,能否根据上述条件,求出实数a的值?若能,则求出a的值;若不能,请说明理由.

解:∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9.

若2a-1=9,则a=5.

此时,A中元素为-4,9,25,B中元素为9,0,-4,显然-4∈A,且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.

若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中元素为-4,5,9,B中元素为9,-2,-2,B中有两个元素-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.

当a=-3时,A中元素为-4,-7,9,B中元素为9,-8,4,符合题意.

综上所述,能根据已知条件求出实数a的值,且a=-3.

二、B组

1.(多选题)下列说法正确的有().

A.N+中最小的数是1

B.若-a?N+,则a∈N+

C.若a∈N+,b∈N+,则a+b的最小值是2

D.x2+4=4x的实数解组成的集合中含有2个元素

解析:N+是正整数集,最小的正整数是1,故A正确;当a=0时,-a?N+,且a?N+,故B错误;若a∈N+,则a的最小值是1,又b∈N+,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故C正确;由集合中元素的互异性知D是错误的.

答案:AC

2.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有().

A.6个 B.5个

C.4个 D.3个

解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.

答案:C

3.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3等于().

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1.

当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.

综上,a3=1或a3=-8.

答案:D

4.已知x,y,z为非零实数,代数式x|x|+y

解析:若;若;若,所以集合M是由-4,0,4组成的集合.

故集合M中元素的个数为3,所有元素的和为0.

答案:30

5.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b2(a,b∈Q),则下列元素