北师版高中数学必修第一册课后习题 第2章 函数 1-22.2 第2课时 分段函数.docVIP

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第2课时分段函数

A级必备知识基础练

1.[探究点一]下表表示y是x的函数,则函数的值域是()

x

0x5

5≤x10

10≤x15

15≤x≤20

y

2

3

4

5

A.[2,5] B.N

C.(0,20] D.{2,3,4,5}

2.[探究点一]已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则f13=()

A.-13 B.

C.-23 D.

3.[探究点一]已知函数f(x)=-1

A.[-1,1] B.[-1,2]

C.(-∞,1] D.[-1,+∞)

4.[探究点四]“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点,用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图中的s-t函数图象与故事情节相吻合的是()

5.[探究点一]已知函数f(x)=0,x0,

6.[探究点三]已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.?

7.[探究点四]某市出租车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费,超过3km以外的路程按2.4元/km收费,某人乘车交车费19元,则此人乘车行程为km.?

8.[探究点二·四川遂宁高一期中]已知f(x)=x

(1)在所给坐标系中画出f(x)的图象;

(2)直接写出f(x)的值域.

B级关键能力提升练

9.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))=()

x

1

2

3

f(x)

2

3

0

A.3 B.2 C.1 D.0

10.(多选题)已知函数f(x)=x+2,

A.f(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为(-∞,4)

C.若f(x)=3,则x的值是3

D.f(x)1的解集为(-1,1)

11.已知函数f(x)=x+4,x0,

12.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).

(1)作出函数f(x)的图象;

(2)判断关于x的方程|x-2|(x+1)=a(a∈R)的解的个数.

C级学科素养创新练

13.某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:当公司参加培训的员工人数不超过30时,每人的培训费用为850元;当公司参加培训的员工人数多于30时,则给予优惠,每多一人,每人的培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元.

(1)写出y与x(1≤x≤60,且x∈N)之间的函数关系式;

(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?最大利润是多少?

参考答案

第2课时分段函数

1.D由题表可知,y=2

所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D.

2.Cf(x)=x-1,0x1

3.A原不等式等价于x-

4.B由于兔子中间睡了一觉,所以有一段路程不变,而乌龟的路程始终在增加且比兔子早到终点.

5.-5f(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.

6.f(x)=-1

当1x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则k+b=-

7.8根据题意可判断出乘车的路程超过3km,设此人乘车的路程为xkm,由题意得(x-3)×2.4+7=19,整理得x-3=5,解得.

8.解(1)函数图象如下所示.

(2)由图象可知,函数的值域为[-4,+∞).

9.B由题图知g(2)=1,∴f(g(2))=f(1)=2.故选B.

10.BC由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-1x2时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x≤-1时,令x+2=3,解得x=1(舍去),当-1x2时,令x2=3,解得x=3或x=-3(舍去),故C正确;当x≤-1时,x+21,解得x-1,当-1x2时,x21,解得-1x1,因此f(x)1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1).故D错误.故选BC.

11.-1或2由f(x)=x+4,x

12.解(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去掉绝对值符号得f(x)=x2

(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数就是直线y=a与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图所示.

由图象可知,

当a0时,有一个交点;当a=0时,有两个交点;

当0a94时,有三个