小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

盈亏问题

盈亏问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月

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资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单方法技巧

知识清单方法技巧

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．

解盈亏问题的公式

一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差

双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差

双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差．

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：四年级植树小组植树，如果每人植3棵，则多出10棵，如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵，那么共有多少棵树？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意可知，本题属于盈亏问题，“如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵”如果每人栽5棵，则少8+2＝10（棵）．利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差．把数代入计算得人数为：（10+10）÷（5﹣3）＝10（人）；则树的棵数为：3×10+10＝40（棵）．

【解答】解：（10+8+2）÷（5﹣3）

＝20÷2

＝10（人）

3×10+10

＝30+10

＝40（棵）

答：共有40棵树．

【点评】本题主要考查盈亏问题，关键注意第二次转化为都植5棵树的情况．

例题2：小华去商店买日记本，买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，这样的日记本每本多少元？

【答案】1.6元。

【分析】如果买10本差1元，买同样的8本还剩2.2元，也就是如果买10﹣8＝2（本），则需要1+2.2＝3.2（元），即一本是3.2÷2＝1.6（元），据此解答。

【解答】解：2.2+1＝3.2（元）

10﹣8＝2（本）

3.2÷2＝1.6（元）

答：这样的日记本每本1.6元。

【点评】由于两次买的数量不统一，造成钱的亏与盈，算出盈与亏是完成本题的关键。

例题3：学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？

【答案】10个，50人。

【分析】根据题意知：每个房间多住5﹣3＝2（人），则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。

【解答】解：20÷（5﹣3）

＝20÷2

＝10（个）

10×3+20

＝30+20

＝50（人）

答：这次分配的房间有10个，学生有50人。

【点评】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。

例题4：小明步行上学，如果每分钟步行80米，就会迟到3分钟，如果每分钟步行100米，就会提前3分钟到校．小明家到学校有多少米？

【答案】见试题解答内容

【分析】每分钟走80米，迟到3分钟，每分钟走100米，提前3分钟，前后两次所走距离差为：80×3+100×3＝540（米），前后速度差为：100﹣80＝20（米），可知每分钟多走20米，则多走540米，据此可求出小明准时到达的时间，求出准时到达的时间，就很容易求出小明家到学校的路程．

【解答】解：小明准时到达用的时间：

（80×3+100×3）÷（100﹣80）

＝540÷20

＝27（分钟）

小明家到校的路程

80×（27+3）

＝80×30

＝2400（米）

答：小明家离学校有2400米．

【点评】本题属于较典型的盈亏问题，关键是求出每分钟走80米时亏的路程，及每分钟走105米时盈的路程，再根据（盈+亏）÷两次的速度差＝标准时间进行解答．

第三部分

第三部分

高频真题

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