26.2反比例函数的应用(讲+练)【6大题型】(原卷版+解析).docxVIP

26.2反比例函数的应用

反比例函数的应用：

当路程一定时，行驶的时间是速度的反比函数；

当面积一定时，矩形的长是宽的反比函数；

当总价一定时，商品的单价是数量的反比函数；

当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.

题型1：反比例函数的单一应用-面积/体积

1.如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

【变式1-1】在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

【变式1-2】如图，在?ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知?ABCD的面积等于24cm2．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．

【变式1-3】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求这一函数的表达式；

（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；

（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？

题型2：反比例函数的单一应用-物理学问题

2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．

（1）求P与V之间的函数表达式；

（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

【变式2-1】一定电压（单位：V）下电流I（A）和电阻R（Ω）之间成反比例关系，小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）值的变化而变化的一组数据如表格所示．

R（Ω）

…

2

3

4

6

12

…

I（A）

…

24

16

12

8

4

…

请解答下列问题：

（1）这个蓄电池的电压值是

（2）请在图2的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式；

（3）若该电路的最小电阻值为1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少．

【变式2-2】一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．

（1）求ρ与V的函数表达式；

（2）求当V＝4m3时氧气的密度．

【变式2-3】如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

题型3：反比例函数的单一应用-行程问题

3.在油箱汽油充足的情况下，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶，可行驶800千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

【变式3-1】小明的爸爸早晨骑自行车带小明到动物园玩，他们的速度是8km/h，用了2h才到达．若自行车的速度为vkm/h．行车的时间为t，求：

（1）求v关于t的函数解析式；

（2）若回家时，自行车的速度大于8km/h，则他们回家时所用的时间将如何变化？

（3）如果回家的时间不超过1h20min，则回家时自行车的速度至少为多少？

【变式3-2】如图是晓宇一家国庆节乘汽车去扬州旅游时，速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）这条高速公路的全长是多少千米？

（2）汽车的最高时速是多少千米？

（3）汽车最慢用几小时可以到达？如果要在3小时内到达，汽车的速度应不低于多少千米/时？

题型4：反比例函数的单一应用-销售问题

4.某水果产销园，利用网络平台试销一种水果，为了获得适合的利润，在平台进行试销售，试销的结果统计如表：

第1天

第2天

第3天

第4天

…

日单价x（千克/元）

4

6

8

10

…

日销量y（千克）

3000

2000

1500

1200

…

已知y是x的反比例函数．