北师版高中数学必修第二册课后习题第4章 习题课——同角三角函数的基本关系的应用.docVIP

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习题课——同角三角函数的基本关系的应用

课后训练巩固提升

A组

1.若sinα-

A.-2 B.2

C.2316 D.-

2.化简1-

A.sin40°+cos40°

B.sin40°-cos40°

C.cos40°-sin40°

D.-cos40°-sin40°

3.tanx+1tanxcos

A.tanx B.sinx

C.cosx D.1

4.如果tanθ=2,那么sin2θ+sinθcosθ+cos2θ的值是().

A.73 B.7

C.54 D.

5.如图,A,B是单位圆O上的点,且点B在第二象限,C是单位圆与x轴非负半轴的交点,点A的坐标为(513,1213),

A.512 B.-5

C.125 D.-

6.化简:sin4α+cos4α+2sin2α·cos2α-1=.?

7.若3π2α2π,求证:1-cosα

8.已知4sinθ-

(1)5cos

(2)1-4sinθcosθ+2cos2θ.

B组

1.已知在△ABC中,2sinA=3cosA,则A=().

A.π6 B.π

C.π3 D.

2.当α≠kπ2(k∈Z)时,cosα+

A.恒为正 B.恒为负

C.恒非负 D.可正可负

3.已知cosxsinx-1

A.12 B.-1

C.2 D.-2

4.△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sinA-cosB,cosA-sinC),则sinθ|

A.1 B.-1

C.3 D.-3

5.已知tanα=cosα,则cos2α+cos4α=,11-sinα

6.已知A为锐角,且lg(1+cosA)=m,lg11-cosA

7.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.

(1)求sin3θ+cos3θ的值;

(2)求tanθ+1tanθ

8.已知tanα=xsinβ1-xcosβ,tanβ=ysinα1-ycosα,xy≠0,α,β≠

9.求证:1-

答案：

A组

1.Dsinα-2cosα3sinα+5cosα

2.C1-

sin

因为sin40°sin45°=22,cos40°cos45°=2

所以sin40°cos40°,

所以1-

3.D原式=sinxcosx+cosxsinx·cos2x=sin2x+cos2

4.Bsin2θ+sinθcosθ+cos2θ=1+sinθcosθ=1+sinθcosθsin2θ+cos

5.B因为cos∠COB=cos(∠COA+90°)=-sin∠COA=-1213

所以sin∠COB=1-

所以tan∠COB=sin∠COBcos∠COB=-5

6.0sin4α+cos4α+2sin2α·cos2α-1=(sin2α+cos2α)2-1=12-1=0.

7.证明∵3π2α2π,∴

左边=(1-cosα)

=|1-cosα|

∴原等式成立.

8.解∵4sinθ-

∴4tanθ-

(1)原式=5ta

(2)原式=sin2θ-4sinθcosθ+3cos2θ=sin2θ

B组

1.C由题意知cosA0,即A为锐角.

将2sinA=3cosA两边平方得2sin2A=3cosA,

∴2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去).∴A=π

2.Acosα+1tanα(sinα+tanα)=sinαcosα+cosα·sinαcosα

因为α≠kπ2,k∈

所以原式恒为正.

3.B因为cosxsinx-1=1

4.B由△ABC为锐角三角形,可知A+Bπ2,即Aπ2-B.又A,B∈0,

5.11因为tanα=cosα,所以sinαcosα=cosα,即sinα=cos2α,所以sin2α=cos4

所以cos2α+cos4α=cos2α+sin2α=1,

11

6.m-n2

由lg11-cosA

故(1+cosA)(1-cosA)=10m-n,

即1-cos2A=10m-n,所以sin2A=10m-n,

又A为锐角,所以sinA0,

则sinA=10m-n

7.解依题意,知Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,得a≤0或a≥4,且sinθ+cosθ=a

由①2-②×2,得a2-2a-1=0,

∴a=1-2或a=1+2(舍).

∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-2.

(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-2)[1-(1-2)]=2-2.

(2)tanθ+1tanθ=

8.证明由tanα=xsinβ