北师版高中数学必修第一册课后习题 第4章 对数运算与对数函数 2.1 对数的运算性质 2.2 换底公式.docVIP

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§2对数的运算

2.1对数的运算性质2.2换底公式

A级必备知识基础练

1.[探究点一]2log510+log50.25=()

A.0 B.1 C.2 D.4

2.[探究点一]已知x,y为正实数,则()

A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy

C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx·2lgy

3.[探究点三]已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为()

A.6 B.9 C.12 D.18

4.[探究点二]已知2x=3,log483

A.3 B.8 C.4 D.log48

5.[探究点二]log23·log32+813=

6.[探究点一]设a0,N0).试用x,y表示logaM34N

7.[探究点四]某火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系是v=3ln1+Mm.若火箭的最大速度为11.9km/s,试求燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值.(保留小数点后三位有效数字)(参考数据:e0.01785≈1.018)

B级关键能力提升练

8.若2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a0,且a≠1),则PQ

A.14 B.4 C.1

9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么 ()

A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

C.2c=

10.已知实数x,y,正数a,b满足ax=by=2,且2x+1y=-3,则

11.化简求值:

(1)0.252×0.5-4-338?-23-(3-π)

(2)log39+12lg25+lg2-log49×log38+2lo

C级学科素养创新练

12.已知logax+3logxa-logxy=3(a1).

(1)若设x=at,试用a,t表示y;

(2)若当0t≤2时,y有最小值8,求a和x的值.

参考答案

§2对数的运算

2.1对数的运算性质

2.2换底公式

1.C原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.

2.D2lgx·2lgy=2lgx+lgy=2lg(xy).故选D.

3.D∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,∴1a=logk2,1b=logk3.∵2a+b=ab,∴2b+1a=2logk3+logk2=log

4.A由2x=3,得x=log23,∴x+2y=log23+2log483=log23+2log283log

5.3log23·log32+81

6.3x-5y4∵a,∴logaM34N5=logaM3-loga4N5=3loga

7.解由v=3ln1+Mm=11.9,可得ln1+Mm=35.7=0.01785,∴Mm=e

8.B由2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得loga(P-2Q)2=loga(PQ),P0,Q0,P2Q.则(P-2Q)2=PQ,即P2-5PQ+4Q2=0,所以P=Q(舍去)或P=4Q,所以PQ

9.AD由题意,设4a=6b=9c=k(k1),则a=log4k,b=log6k,c=log9k,因为bc+ba=log6klog9k+log6klog4k=logk9logk6+logk4lo

10.-132已知实数x,y,正数a,b满足ax=by=2,则x=loga2,y=logb2,a0且a≠1,b0且b≠1,则2x+1y=2log2a+log2b=log2(a2b)=-3,可得a2b=18,则1b=8a2,因为a0且a≠1,所以1b-a=8a2-a=8a-1162-132

11.解(1)0.252×0.5-4-338?-23-(3-π)0+0.064-13+4(-2)4=142×12-4-323?-23-1+25

(2)log39+12lg25+lg2-log49×log38+2log23-1+lne=log31232+12lg52+lg2-log2232×log323+2log2

12.解(1)由换底公式,得logax+3logax-logaylogax=3(a1),所以logay=(logax)2-3logax+3.当x=at

(2)y=a(t-32)?2+3