第二章 函数与基本初等函数 课件.pdf

第二章函数与基本初等函数I

§2.1函数及其表示

基础知识自主学习

要点梳理

1.函数的基本概念

(1)函数的定义

给定两个非空娄集A和B,如果按照某个对应关系C

于集合A中任何一个数x.在集合B中都存在唯一确定

的数gx)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合

A上的函数，记作,A〜，或」二,

(2)函数的定义域、值域

在函数y=A，)，，£力中，x叫做自变量，X的取值范围

A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函

数值，函数值的集合依匕改£本叫做函数的值域.显

然，值域是集合与的子集.

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.

(4)相等函数：如果两个函数的定义琳口对应关系完全

一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

2.函数的表示法

表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法.

3.映射的概念

两个非空集合A与B间存在着对应关系£而且对于集

合A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与

它对应，就称这种对应为从集合A到集合B的映射,

记作£A—B.A中的元素x称为原像，B中的对应元素

y称为x的像，记作f：x—y.

4.函数与映射的关系

由映射的定义可以看出，映射是.函数概念的推广,

函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合

A,4必须是非空数集.

［难点正本疑点清源］

L映射的特征

映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是

“一对一，，或“多对一”的对应，不能是“一

多”的对应.故判断一个对应是否为映射的方法是:

首先检验集合Z中的每个元素是否在集合片中都有

像；然后看集合Z中每个元素的像是否唯一.另外

还要注意，映射是有方向性的，即Z到刀的映射与

5到Z的映射是不同的.

对映射定义搞清如下几点

(1)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不

言中”；对应关系未必都能用解析式表达.

(2)力中的每一个元素都有像，且唯一；刀中的元素未必

有原像，即使有，也未必唯一.

(3)若对应关系为f则a的像记为/(«).

2.函数与映射的区别与联系

(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合力与集

合£只能是非空数集，即函数是非空数集力到非空

数集5的映射.

(2)映射不一定是函数，从力到刀的一个映射，4、

5若不是数集，则这个映射便不是函数.

基础自测

1.设一个函数的解析式为)=2*+3,它的值域为

J-1.51

{—125,8},则此函数的定义域为「2,一L五

解析由函数的定义，结合函数的解析式可求・

2.函数的定义域为［—1,2U2，+8）.

/X

A卜+1三0

解析2-xWOm%W2・

1~2X(x三0)

3.设函数/(*)=]，若大〃)=4,则实数

-MO)

a的值是」或—1.

解析当〃20时，1-%=4,2

3,

当a0时，~=a,.\a=-1.

4.若函数了=心）的定义域为=3一2WxW2},值域为N

=W|0WyW2},则函数y=/x的图像可能是（B