8.6.2直线与平面垂直（第2课时）习题课教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

8.6.2直线与平面垂直（第2课时）习题课教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课为2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第8章第6节第2课时“直线与平面垂直（第2课时）习题课”。本节课主要围绕以下内容进行：

1.复习直线与平面垂直的判定定理和性质定理。

2.分析并解答教材中关于直线与平面垂直的相关习题，包括：

-利用判定定理和性质定理判断直线与平面的位置关系。

-求解直线与平面垂直时的距离、角度等问题。

-应用直线与平面垂直的性质解决实际问题。

3.对学生进行课堂练习，巩固直线与平面垂直的相关知识点。

二、核心素养目标

1.培养空间观念，能通过图形理解和分析直线与平面垂直的关系。

2.发展逻辑推理能力，运用直线与平面垂直的性质定理进行推理和证明。

3.增强数学应用意识，将直线与平面垂直的知识应用于实际问题中，提升解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用：本节课的核心内容是让学生能够熟练运用判定定理和性质定理来判断直线与平面的垂直关系，并解决相关的问题。例如，给定一个空间几何体，要求学生判断其某条边是否垂直于底面，需要学生能够准确运用判定定理进行分析。

-直线与平面垂直相关的距离和角度计算：强调学生能够利用直线与平面垂直的性质，求解点到平面的距离、线段在平面上的投影长度等，如计算一个点到垂直于平面的直线的距离。

2.教学难点

-空间想象能力的培养：学生在理解直线与平面垂直的概念时，往往难以在脑海中构建空间图形，例如，理解一个直线与平面垂直时，学生可能难以想象出该直线与平面内任意直线都垂直的情况。

-定理证明过程中的逻辑推理：在证明直线与平面垂直的性质定理时，学生可能会在逻辑推理上遇到困难，例如，证明一条直线垂直于平面时，需要学生能够逐步推导出直线与平面内任意直线垂直的结论。

-实际问题中的应用：将直线与平面垂直的知识应用于实际问题中，如求解一个物体在平面上的稳定放置问题，学生可能难以将理论知识和实际问题联系起来，从而无法有效解决问题。

四、教学资源准备

1.教材：人教A版（2019）必修第二册，确保每位学生都配备。

2.辅助材料：收集直线与平面垂直相关的PPT课件、教学视频，以及在线教育平台上的相关练习题。

3.教室布置：提前在黑板上画好直线与平面的示意图，准备足够的空间供学生进行小组讨论。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

利用上一节课的知识，通过提问方式复习直线与平面平行的判定定理，然后展示一个空间几何体模型，引导学生观察并思考：如何判断一条直线与一个平面是否垂直？通过学生的回答，自然过渡到本节课的主题“直线与平面垂直”。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解直线与平面垂直的判定定理：通过展示教材中的例题，如给定一个直角坐标系中的点和直线，让学生判断这条直线是否垂直于某个平面，引导学生理解并掌握判定定理。

-讲解直线与平面垂直的性质定理：通过实际例题，如计算点到平面的距离，让学生了解性质定理的应用，并学会如何利用定理解决问题。

-举例讲解直线与平面垂直的相关计算：通过具体例题，如求解线段在平面上的投影长度，让学生掌握直线与平面垂直时的相关计算方法。

3.实践活动（10分钟）

-练习判断直线与平面垂直：让学生在教材或练习纸上找到相关题目，独立完成，然后教师选取几名学生回答并解释自己的判断过程。

-计算直线与平面垂直的相关问题：学生根据教师提供的题目，如计算点到平面的距离，独立完成计算，教师选取几名学生展示计算过程。

-应用直线与平面垂直的知识解决实际问题：教师提供一个实际问题，如物体在平面上的稳定放置问题，让学生分组讨论并尝试应用所学知识解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

-小组内讨论直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，举例说明如何判断直线与平面垂直。

-小组内分享在计算直线与平面垂直相关问题时的经验，讨论如何避免常见错误，如计算点到平面的距离时容易忽略的方向问题。

-小组内讨论如何将直线与平面垂直的知识应用于实际问题中，如物体放置的稳定性分析，每个小组至少提供一个实例。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课所学内容，教师提问：直线与平面垂直的判定定理和性质定理分别是什么？学生回答后，教师总结：本节课我们学习了直线与平面垂直的相关知识，包括判定定理和性质定理的应用，以及如何利用这些定理解决实际问题。强调直线与平面垂直在数学和其他学科领域的重要性，鼓励学生在日常生活中注意观察和发现数学知识的应用。

六、学生学习效果

1.知识掌握