6.4.3第三课时 正弦定理、余弦定理的综合应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

6.4.3第三课时正弦定理、余弦定理的综合应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：正弦定理、余弦定理的综合应用

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一下学期，高一（1）班

3.授课时间：2023年5月15日，第3节课

4.教学时数：1课时（45分钟）

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

①理解和掌握正弦定理和余弦定理的应用条件；

②能够运用正弦定理和余弦定理解决实际问题，如解三角形和求解几何图形的边长、角度等；

③掌握正弦定理和余弦定理在坐标系中的应用。

2.教学难点

①正弦定理和余弦定理在不同类型三角形中的应用差异；

②在复杂几何问题中判断何时使用正弦定理或余弦定理；

③处理含有多个未知数的三角形问题，正确建立方程组并求解；

④在实际应用中，如何灵活选择合适的数学模型进行问题简化。

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方式，首先通过讲授介绍正弦定理和余弦定理的基本概念和应用，然后引导学生进行讨论，探讨定理在不同情境下的应用策略。

2.设计案例研究和小组合作活动，通过分析具体的几何问题，让学生在实际操作中运用正弦定理和余弦定理，促进学生的参与和互动。

3.利用多媒体教学工具，如PPT和几何软件，直观展示定理的应用过程，增强学生的空间想象能力和理解力。

教学过程

1.导入新课

同学们，我们之前学习了正弦定理和余弦定理的基本概念和性质，今天我们将这些知识应用于实际问题中。请大家回忆一下，正弦定理和余弦定理分别描述了三角形中哪些关系？

（学生回答）

很好，正弦定理描述了三角形中角的正弦值与边长的关系，而余弦定理描述了三角形中角的余弦值与边长的关系。那么，我们如何利用这些定理来解决实际问题呢？下面我们就来探究这个问题。

2.理解正弦定理和余弦定理的应用条件

首先，我们来探讨正弦定理和余弦定理的应用条件。请大家观察以下三个三角形，并思考在什么情况下我们会选择使用正弦定理或余弦定理。

（展示三个不同类型的三角形）

（学生观察并回答）

正确，当我们知道三角形的一个角和它的对边长度时，我们可以使用正弦定理来求解其他角或边长。而当我们知道三角形两边和它们夹角的大小关系时，我们可以使用余弦定理。接下来，我们通过一些例题来加深对这个应用条件的理解。

3.例题分析

（1）例题一：已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边BC的长度为8cm，求边AC的长度。

（教师引导学生运用正弦定理求解）

（2）例题二：已知三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm，角A的度数为30°，求边BC的长度。

（教师引导学生运用余弦定理求解）

4.实际问题探究

现在，我们已经了解了正弦定理和余弦定理的应用条件，接下来我们将这些知识应用于实际问题中。请大家看以下案例：

案例一：某地有一座铁塔，塔高为30m。在塔的底部，我们测量到一个角为45°，另一个角为30°。请问，我们如何计算这座铁塔的斜高？

（学生分组讨论，教师巡回指导）

（学生回答）

很好，我们可以通过建立坐标系，将铁塔视为一个直角三角形，然后利用正弦定理求解斜高。接下来，请大家尝试用正弦定理解决这个问题。

案例二：在一座山的顶部，我们测量到两个角分别为30°和60°，两角对应的边长分别为20m和40m。请问，这座山的高度是多少？

（学生分组讨论，教师巡回指导）

（学生回答）

正确，我们可以通过建立坐标系，将山视为一个斜三角形，然后利用余弦定理求解山的高度。下面请大家尝试用余弦定理解决这个问题。

5.小组合作活动

现在，请大家分成小组，每组选择一个实际问题，运用正弦定理或余弦定理进行求解。在求解过程中，要注意以下几点：

（1）明确问题中的已知条件和求解目标；

（2）选择合适的定理，建立方程；

（3）求解方程，得出答案；

（4）对结果进行检验，确保其正确性。

（学生分组合作，教师巡回指导）

6.总结与反馈

同学们，通过本节课的学习，我们了解了正弦定理和余弦定理在解决实际问题中的应用。在实际问题中，我们要根据已知条件选择合适的定理，建立方程，求解答案。希望大家能够将这些知识应用到实际生活中，解决更多的问题。

最后，请大家回顾一下本节课所学内容，谈谈你对正弦定理和余弦定理的综合应用有哪些新的认识？

（学生回答）

很好，希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，解决更多的问题。下课！

学生学习效果

学生学习效果如下：

1.知识掌握方面：

学生在本节课学习后，能够准确地理解正弦定理和余弦定理的概念，掌握定理的应用条件。通过例题的分析和实际问题的探究，学生能够熟练地运用正弦定理和余弦定理解决三角形中的边长和角度问题。此外，学生能