山西省平遥中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题.docxVIP

高一数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．本卷命题范围：人教版必修一第一章至第二章结束

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．对任意的实数x，若表示不超过x的最大整数，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．当一个非空数集G满足：如果，那么且时，我们称G就是一个数域．有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域．其中正确的说法是（）．

A．①②④ B．②③④ C．①④ D．①②

5．已知，则（）

A． B． C． D．

6．已知，且．若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）．

A． B．或 C． D．或

7．已知，若p是假命题，则实数a的取值范围为（）．

A． B． C． D．

8．阅读不仅可以获取知识，还可以陶冶人的情操，培养人独立思考的能力．某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动，据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是，若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人，则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知集合，则下列结论正确的是（）．

A． B． C． D．

10．已知集合，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（）

A．集合C的所有非空真子集个数是2 B．集合C的所有非空真子集个数是6

C．集合C的所有子集个数是4 D．集合C的所有子集个数是8

11．若集合，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

五、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知集合，若，则_______．

13．集合，用描述法可表示为_______．

14．设，使得不等式成立的x的取值范围为_______．

六、解答题（本题共5小题，共77分，第15题13分，第16～17题每题15分，第18～19题每题17分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（13分）

已知集合．

（1）求；

（2）己知R为实数集，求．

16．（15分）

已知集合，且．

（1）求的值；

（2）求．

17．（15分）某单位要建造一间地面面积为，且背靠墙的长方体小房，房屋正面留有一扇宽为的小门，房屋的墙和门的高度都是，房屋正面的单位面积造价为1200元，房屋侧面的单位面积造价为800元，屋顶的造价为5800元．若不计房屋背面的费用和门的费用，问：怎样设计房屋能使总造价W（单位：元）最低？最低总造价是多少？

18．（17分）已知不等式，其中．

（1）若，解上述关于k的不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求x的最大值．

19．（17分）“乡村兴则国家兴”，国内某公司注重自营物流建设，拟在某乡镇建立某产品进口供货基地．该公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后，拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．己知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为1600平方米，仓库四周及中间（阴影部分）修成水泥路面，方便货物运输．

（1）若矩形仓库的长比宽至少长60米，但不超过84米，求仓库的宽的取值范围；

（2）若水泥路面宽度均为8米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．

数学参考答案

1．D

【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解．

【详解】，则．

故选：D．

2．答案：A 解析：由，可得或，所以“”是“”的充分不必要条件．

3．解析 当时，满足，但且，此时，所以推不出．反之，若，则，所以．综上可知，“”是“”的必要不充分条件．

4．A 解析 当，且时，，

所以0是任何数域的元素，故①正确；

当，且时，由数域的定义知，

所以，故②证确；

当时，，故③错误；

如果，那么，且当时，，所以有理数集是一个数域，故④正确．

5．D

【分析】根据题意，求出集合，再算其交集即可．

【详解】由得或

所以

由得

所以

所以

故选D．

6．A 解析：，

，当且仅当，即时，等号成立．

不等式恒成立，

，解得．故选A．

7．C 解析 若p是假命题，则命题：为真命题，

即对恒成立，

则，

又，

当且