小学数学四升五专题思维能力提高（16讲）.docx

PAGE

PAGE10

四升五教学资料目录

第一讲 小数除法 2

第二讲 运算中的技巧 8

第三讲 倒推法 14

第四讲 解方程（一） 21

第五讲 解方程（二） 26

第六讲 排列消去法（一） 30

第七讲 排列消去法（二） 35

第八讲 平均数问题 40

第九讲 质数合数（一） 47

第十讲 最大公因数 54

第十一讲 最小公倍数 63

第十二讲 熟悉分数 69

第十三讲 鸡兔同笼问题 74

第十四讲 列方程解应用题（一） 79

第十五讲 列方程解应用题（二） 83

第十六讲 流水行船 89

第一讲 小数除法

【知识梳理】

一、除法中商的变化规律：

1、商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变；

2、商变大：除数不变,被除数扩大,商随着扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；

3、商变小：除数不变,被除数缩小,商随着缩小；被除数不变,除数扩大,商扩大。

总结：商和被除数是好朋友,商总是跟被除数一起玩（一起变大或者变小）；商和除数是对手,商总是跟除数唱反调（你变大时我变小,你变小时我变大）。

提问：当被除数和除数都在变化时,商听谁的？二、小数除法计算法则：

1、除数是整数：按照整数除法的法则去除,只是要在被除数小数点的正上方给商加上小数点；如果除到

被除数的最后一位仍有余数,就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数：先移动除数的小数点,使除数变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的方法进行计算。

三、小数除法的验算：商×除数=被除数四、小数除法中的发现：

1、当除数不为0时,除数大于1时,商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

2、当除数不为0时,除数小于1时,商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

3、当除数不为0时,除数等于1时,商等于被除数。如：3.5÷1=3.5五、商的近似数：

根据要求要保留的小数位数,决定商要除到几位小数,再根据“四舍五入”法保留小数位数,求出商

的近似数。例如：要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位

小数停下来……如此类推。

有效数字：一个近似数精确到哪一位,从左边第一个不是零的数算起,到这一位数字上,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。例如：0.6166≈0.62,有两个有效数字：6、2；如0.6166保留3位有效数字就约等于0.617；

六、循环小数：

1、有限小数：小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数,如,0.37、1.4135等。

2、无限小数：小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。

3、循环小数：一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.33… 3.12323…5.7171…)

4、循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.33…的循环节是

3；4.6767…的循环节是67；6.9258258…的循环节是258)

5、循环小数的简便写法：

只有一个数字循环：这个数字只写一次,并在这个数字上面加一个小圆点；如：5.333…写作。

两个数字循环：这两个数字只写一次,并在这两位数字上面加上小圆点；

如：7.4343…写作。

有三位或以上数字循环：循环节只写一次,并在循环节的首位和末位数字上加上小圆点；如：10.732732…写作。

七、小数的四则混合运算：小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

【例1】列竖式计算并验算：

25.2÷60= 34.5÷1.5= 5.6÷0.04=

【练习1】列竖式计算并验算：

1.8÷12= 1.8÷1.2= 7.83÷9=

【例2】计算下面各题,商保留一位小数。

（1）14.36÷2.7≈ （2）8.33÷6.2≈ （3）1.7÷0.03≈

【练习2】计算下面各题,商保留两位小数。

（1）32÷42≈ （2）1.25÷1.2≈ （3）2.41÷0.7≈

【例3】循环小数：

（1）在0.6666、1.5353……、3.1415926……、 、 、0.19292、0.32727……

中, 是有限小数,

是无限小数,

是循环小数。

（2）0.586÷0.11的商是 小数,商的最高位是 位,保留两位小数取商的近似值是 ,保留四位小数取商的近似值是 。

【练习3】

（1）在0.333…,0.555,2.6363,3.9595…,5.233434…中,是循环小数的 、

。（