线性代数向量及其线性运算.ppt

第32页,共54页，星期六，2024年，5月注意:定义３二、线性相关性的概念则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．第33页,共54页，星期六，2024年，5月相关结论P92例3-4第34页,共54页，星期六，2024年，5月第35页,共54页，星期六，2024年，5月定理向量组线性无关?齐次线性方程组只有零解；定理向量组线性相关?齐次线性方程组有非零解.二、线性相关性的判断准则P91第36页,共54页，星期六，2024年，5月推论ｎ个ｎ维向量线性相关?.推论ｎ个ｎ维向量线性无关?.P91定理第37页,共54页，星期六，2024年，5月第38页,共54页，星期六，2024年，5月解例１第39页,共54页，星期六，2024年，5月1、设向量组线性相关，则ｋ.2、设向量组线性无关，则必满足.自己练习：第40页,共54页，星期六，2024年，5月证法第41页,共54页，星期六，2024年，5月第42页,共54页，星期六，2024年，5月进一步：P94定理2.6向量组线性相关?至少有一个向量可由其余向量线性表示．定理第43页,共54页，星期六，2024年，5月第44页,共54页，星期六，2024年，5月第45页,共54页，星期六，2024年，5月向量组线性无关?任何一个向量都不能由其向量线性表示．定理第46页,共54页，星期六，2024年，5月P96例题9如果向量组线性相关，则α可由Ａ唯一线性表示.线性无关，而向量组证设∵Ａ线性无关，而向量组Ｂ线性相关，∴ｋ≠０，（否则与Ａ线性无关矛盾）∴α可由Ａ线性表示.即有第47页,共54页，星期六，2024年，5月下证唯一性：两式相减有∵Ａ线性无关，即表达式唯一.设第48页,共54页，星期六，2024年，5月性质设向量组若Ａ线性相关,则向量组Ｂ也线性相关；反之，若向量组Ｂ线性无关，则向量组Ａ也线性无关.P95例7此时A称为B的一个部分组。第49页,共54页，星期六，2024年，5月说明：第50页,共54页，星期六，2024年，5月第51页,共54页，星期六，2024年，5月P95例8第52页,共54页，星期六，2024年，5月１.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；２.线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；（重点）３.线性相关与线性无关的判定方法：定义，定理．（难点）六、小结第53页,共54页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第54页,共54页，星期六，2024年，5月**Faipsaisita关于线性代数向量及其线性运算2.2ｎ维向量第2页,共54页，星期六，2024年，5月注意：集中精力，仔细理解第3页,共54页，星期六，2024年，5月确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，会产生一个有序数组１、引入一、ｎ维向量（Vector）第4页,共54页，星期六，2024年，5月２、定义ｎ个数组成的有序数组称为一个ｎ维向量，其中称为第个分量.记作如：ｎ维向量写成一行，称为行矩阵，也就是行向量，如：记作α,β,γ.ｎ维向量写成一列，称为列矩阵，也就是列向量，（RowVector）（ColumnVector）第5页,共54页，星期六，2024年，5月注意１、行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；２、当没有明确说明时，都当作实的列向量.第6页,共54页，星期六，2024年，5月几何上的向量可以认为是它的特殊情形，即n=2,3且F为实数域的情形.在n3时，n维向量就没有直观的几何意义了.我们所以仍称它为向量，一方面固然是由于它包括通常的向量作为特殊另一方面也由于它与通常的向量一样可以定义运算，并且有许多运算性质是共同的，因而采取这样一个几何的名词有好处.以后我们用小写希腊字母?，?，?等来代表向量.情形，第7页,共54页，星期六，2024年，5月三、n维向量的运算1.两个向量相等定义2.3如果n维向量?=(a1,a2,…,an)T,?=(b1,b2,…,bn)T的对应分量都相等，即ai=bi(i=1,2,…,n),就称这两个向量是相等的，记作?