概率论第一章第一节-第三节.ppt

§3频率与概率(FrequencyandProbability)**绪言自然界或人类社会有两类现象，一类现象出现与否完全取决于它所依存的条件，条件满足时，现象一定发生，否则，一定不发生，比如，上抛石子、液态水在标准大气压下的物理状态的变化等，这类现象我们可以根据其赖以存在的条件，事先准确断定它们未来的结果，称之为确定性现象；另一类现象则表现为在相同条件下观察或试验，有时出现这种结果，有时出现那种结果，即在条件相同的一系列重复观察之前，不能准确预料其中哪一个结果一定会出现，这类现象称之为随机现象。掷骰子等，年赔偿额等，事先无法准确预料它们的结果，但进行比如：抛硬币、掷骰子、抽样检查产品质量、保险公司大量的观察，会发现随机现象有宏观规律性，如抛硬币称之为随机现象的统计规律性。概率论与数理统计就是研究为随机现象的统计规律性一门数学学科，应用十分广泛。§1随机试验(RandomExperiment)E6：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。E1：将一枚硬币抛三次，观察正面、反面出现的情况。E2：将一枚硬币抛三次，观察正面出现的次数。E3：抛一枚骰子，观察出现的点数。E4：记录车站售票处一天内售出的车票数。E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。在概率论中，我们把对随机现象进行一次观察或实验，看成一种试验，用E表示.这些试验都具有以下的特点：⑴可以在相同的条件下重复地进行；⑵每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确⑶进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。试验的所有可能结果；我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验。§2样本空间、随机事件（一）样本空间（二）随机事件（三）事件间的关系和运算（四）内容小结及基本要求（一）样本空间(SamplingSpace)称为E的样本空间，记为S。每个结果,称为样本点(SamplingPoint)，用e表示。样本空间的元素即E的例如，上面的6个随机试验的样本空间分别为：把随机试验E的所有可能结果组成的集合定义：(二）随机事件(RandomEvent)在随机试验中,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。注意：样本空间的元素是由试验的目的所确定的.随机事件常用大写字母A,B,C,…表示。在E1中，A＝“仅第一次出现正面”，则A={HTT}?S1，B＝“有两次出现正面”，B={HHT，HTH，THH}?S1，C＝“至少有两次出现正面”，则C={HHH，HHT，HTH，THH}?S1随机事件是样本空间S的子集，在每次试验中，当且仅子集A中的一个样本点出现，称事件A发生。由样本点组成的单点集表示的事件称为基本事件。在E3中，则B＝“出现偶数点”，则B={2，4，6}?S3，D＝“出现的点数大于7”，D＝??S3C＝“出现的点数不小于1”，则C={1，2，3，4，5，6}＝S3?S3，空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，称为不可能事件（Impossibleevent)。样本空间S包含所有的样本点，它是自身的子集，在每次试验中总会发生的，称为必然事件(Certainevent)练习：在E1中事件A：“第一次出现的是H”，则A=事件B：“三次出现同一面”，则B＝｛HHH，HHT，HTH，HTT｝｛HHH，TTT｝(三）事件间的关系和运算(Relationandoperationofevents)设试验E的样本空间为S，而A,B是S的子集。1.事件的关系与运算（1）包含关系A?B若事件A发生必然导致B发生，则称A是B的子事件，或者说事件B包含事件A.事件的相等:SABA=B(2)和事件A?B:A,B至少有一个发生SAB（A?B）（A?B）推广到有限个事件的和及可列个事件的和.（3）积事件A?BSAB或AB：A,B同时发生（A?B）推广到有限个事件的积及可列个事件的积.SABAS（4）差事件AB：A发生，B不发生SBSA（5）互不相容（6）逆事件A（A与B不能同时发生）（每次试验有且仅有A，B之一发生）2.事件运算满足的定律：交换律：结合律：德.摩根律：分配律：在E1中B={HHH,TTT}.则?例2{HHH,HHT,HTH,HTT,TTT},{HHH}，{HHT,HTH,HTT}｛TTT｝｛THH,TTH,TＨT｝A={HHH,H