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学科培优数学

循环小数划分数与分数拆分

学生姓名

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授课时长

知识定位

重点难点：

1.分数与小数的互化

2.循环小数化分数的方法

3.有关循环小数的复杂计算

4.分数拆分的方法

主要考点：

1.小数计算中结合循环小数

2.周期性问题与循环小数的结合

3.循环小数和复杂小数的化简

4.分数拆分

知识梳理

循环小数：

循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

【授课批注】

可以此题为例推导,让学生更加深刻理解转化形式：

设：为A,那么100A=

10000A=

所以：10000A-100A=1234-12

9900A=1234-12

【授课批注】

循环小数化分数分母中9的个数与其循环节的位数对应,0的个数与小数点后不循环的位数对应。分子是不循环加上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数做差得来。

二、分数拆分：

=====

分析：分数单位的拆分,主要方法是：

从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：

=

本题10的约数有:1,10,2,5.。

例如：选1和2,有：

本题具体的解有：

例题精讲

【试题来源】

【题目】计算：,结果保留三位小数．

【答案】0.736

【解析】

方法一：

方法二：

．

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】右设A和B都是自然数,并且满足,那么A+B等于多少?

【答案】3

【解析】将等式两边通分,有3A+llB=17,显然有B=l,A=2时满足,此时A+B=2+1=3

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】计算：

【答案】2.4

【解析】

方法一：

=

==

方法二：

=

=

=

=

方法三：如下式,

0.011111…

0.122222．．．

0.233333．．．

0.344444．．．(1+2+3+4+8+9=27)

0.788888．．．

+0.899999．．．

2.399997．．．

注意到,百万分位的7是因为没有进位造成,而实际情况应该是

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】将循环小数与相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值的最后一位小数是多少?

【答案】9

【解析】×=

循环节有6位,100÷6=16……4,因此第100位小数是循环节中的第4位8,第10l位是5．这样四舍五入后第100位为9．

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】有8个数,,,,,是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个数是,那么按从大到小排列时,第4个数是哪一个数?

【答案】

【解析】,,,

显然有即,8个数从小到大排列第4个是,所以有．(“□”,表示未知的那2个数).所以,这8个数从大到小排列第4个数是．

.

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】真分数化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么是多少?

【答案】6

【解析】=,=,=,=,=,

=．

因此,真分数化为小数后,从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是

1+4+2+8+5+7=27,

又因为1992÷27=73……21,27-21=6,而6=2+4,所以,即=6．

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】某学生将乘以一个数时,把误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?

【答案】111

【解析】由题意得：,即：,所以有：．解得,

所以

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】计算：

【答案】

【解析】原式

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】（1）0.76++

（2）

【答案】,

【解析】（1）原式=++===

（2）原式===

【知识点】循环小数划分数与分数拆分

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】=-=

【答案】见解析

【解析】

注：这里要先选10的三个约数,比如5、2和