5.2.2 同角三角函数的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.2.2同角三角函数的基本关系教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为同角三角函数的基本关系，包括正弦、余弦、正切三个三角函数的相互关系，以及相关的诱导公式。具体涵盖湘教版（2019）必修第一册第五章第二节“同角三角函数的基本关系”。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容建立在学生已经学习了三角函数的定义、性质以及特殊角的三角函数值的基础上。通过本节课的学习，学生能够掌握同角三角函数之间的相互关系，为后续解决三角形中的角度、边长等问题提供理论基础。

二、核心素养目标

1.数学抽象：通过探索同角三角函数的基本关系，培养学生的数学抽象能力，能够从具体的三角函数值中抽象出一般的关系式。

2.逻辑推理：训练学生运用逻辑推理的方法，理解并推导同角三角函数之间的关系，以及运用这些关系解决实际问题。

3.数学建模：培养学生运用同角三角函数关系解决实际问题的能力，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力。

4.数学运算：通过大量的练习，提高学生准确、熟练地进行三角函数运算的能力，为解决更复杂的数学问题打下基础。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段关于三角函数的基本概念，包括三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及基本的三角函数图像。此外，学生还学习了相似三角形的性质和勾股定理，这些知识为理解同角三角函数的基本关系打下了基础。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生在数学学习上表现出不同的兴趣和风格。一部分学生对数学逻辑和公式推导感兴趣，喜欢通过推理和证明来理解新知识；另一部分学生可能对数学应用更感兴趣，喜欢通过解决实际问题来学习。在能力上，学生的数学基础和逻辑思维能力存在差异，需要教师采用不同的教学策略来满足不同学生的学习需求。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解同角三角函数的基本关系时，学生可能会遇到以下困难：

-对三角函数的周期性和对称性理解不深，难以把握函数间的关系。

-在推导同角三角函数关系时，可能会因为数学符号的使用和代数运算的复杂性而感到困惑。

-将理论知识应用到具体问题时，可能缺乏解题策略和技巧，导致解题效率不高。

四、教学资源

-教科书：湘教版（2019）必修第一册

-教学PPT

-数学软件（如GeoGebra）

-黑板和粉笔

-直尺、圆规等绘图工具

-练习题和试卷

-多媒体教学设备（投影仪、电脑等）

-教学模型或实物演示工具（如有必要）

五、教学过程

一、导入新课

1.同学们，我们在上一节课学习了三角函数的定义和性质，那么大家能告诉我正弦、余弦和正切这三个函数分别表示什么吗？

2.很好，今天我们将进一步学习同角三角函数的基本关系，这将是解决三角形问题的有力工具。请大家准备好课本和笔记本，我们开始今天的课程。

二、探究同角三角函数的基本关系

1.首先，请同学们回顾一下我们学过的特殊角的三角函数值。比如，30度、45度、60度的正弦、余弦和正切值是多少？

-学生回答后，我在黑板上板书这些值，并提问：大家注意到这些值之间有什么规律吗？

2.接下来，我们通过一个具体的例子来探究同角三角函数之间的关系。假设有一个角A，它的正弦值是sinA，余弦值是cosA，正切值是tanA。请大家尝试找出它们之间的关系。

-学生尝试，我引导他们通过画图和代数推导来发现关系。

-学生发现sin^2A+cos^2A=1，我板书这个基本关系，并解释其含义。

3.现在我们已经知道了正弦和余弦之间的关系，那么正切和正弦、余弦之间又有什么关系呢？

-学生思考，我提示他们可以通过正切的定义来推导。

-学生得出tanA=sinA/cosA，我在黑板上板书，并解释这个关系。

4.同学们，我们已经找到了三个基本关系式，它们分别是sin^2A+cos^2A=1，tanA=sinA/cosA，以及cosA=1/secA，sinA=1/cscA，tanA=1/cotA。这些关系式在解决实际问题中非常有用。

三、应用同角三角函数关系解决实际问题

1.现在，我们来应用这些关系式解决一些实际问题。请大家翻到课本的第XX页，做练习题1。

-学生开始做题，我在教室内巡视，提供个别辅导。

2.请一位同学来黑板上演示他的解题过程。其他同学注意观察，看看是否有不同的解题方法。

-学生演示，我进行点评，并指出解题的关键步骤。

3.接下来，我们来做练习题2，这是一个关于直角三角形的问题。请大家尝试用我们刚刚学到的同角三角函数关系来求解。

-学生解题，我提供必要的帮助。

4.请同学们相互交换答