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《截一个几何体》目标练

认知基础练

练点一截面

1.如图，用平面截几何体可得到平面图形，写出下列几何体可以截出的平面图形的号码.

如A（1，5，6），则B（__________）；C（_______）；D（________）.

2.如图，截面的形状应是（）

练点二常见几何体的截面

3.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）

①圆锥；②圆柱；③长方体；④球.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.长方体

D.球

5.如图是一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）

6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：

①可能是锐角三角形；

②可能是直角三角形；

③可能是钝角三角形；

④可能是平行四边形.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②

B.①④

C.①②④

D.①②③④

纠易错判断截面形状时，因忽视截平面的方法而致错

7.用一个平面去截一个几何体，若得到的截面是三角形，则关于原几何体形状的下列说法：①这个几何体一定有一个面的形状为三角形；②这个几何体的各面一定都是平面；③这个几何体最多有三个面；④这个几何体一定是三棱柱；⑤这个几何体可以是任意一个几何体.其中，正确的有（）

A.0个B.1个

C.2个D.3个

方法技巧练

技法一利用分类法判断几何体的截面

8.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：

（1）截面一定是什么图形？

（2）剩下的几何体可能有几个顶点？

技法二利用从特殊到一般的思想判断几何体的截面

9.用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形.

试根据以上结论，猜测用一个平面去截n（n为大于2的自然数）棱柱，最多可以截得几边形？

参考答案

1.答案：1，2，3，4；5；3，5，6

2.答案：D

3.答案：B

4.答案：A

5.答案：B

6.答案：B

解析：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.

7.答案：A

解析：错解：C或D

错因分析：在考虑截面形状时，只考虑到几何体的形状，而没有考虑到截平面的方法.因为用平面截任意一个棱柱时都能得到形状为三角形的截面，所以①③④不正确；因为用平面截圆锥时也能得到形状为三角形的截面，所以②不正确；因为圆柱、球等几何体无论怎样截也得不到形状为三角形的截面，所以⑤不正确.

8.答案：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形.

（2）剩下的几何体的顶点可能有7个、8个、9个、10个，如图所示.

解析：解有关截面的问题时，由于切割的角度、位置不同，剩余顶点的数量也不同，所以顶点的数量有时增加，有时减少，有时不变，故要进行分类讨论，且分类时要注意做到不重不漏.

9.答案：猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得（n+2）边形.

解析：先从所给的特殊情形入手，经过猜想归纳，找出内在规律.