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第一章数字逻辑基础1.1数制与编码1.2逻辑代数1.3逻辑函数化简1.4VHDL语言描述1.1数制与编码1.1.1数制数制是人们对数量计数的一种统计规则。一种进位计数包含着两个基本因素：(1)基数：它是计数制中所用到的数码个数，常用R表示。(2)位权：处在不同数位的数码，代表着不同的数值，每一个数位的数值是由该位数码的值乘以处在这位的一个固定常数。不同数位上的固定常数称为位权值，简称位权。如十进制数1111，同样都是1，它们所处的数位不一样，那么它们所代表的数值就不一样。犹如：同样都是人，他们所处的地位不一样，那么他们的权力不一样。拿我们的军队来讲：又如杆秤，同样一个秤砣，它处的位置不一样，那么所表示的重量也是不一样的。下面对常用的几种数制一一介绍（如表1-1-1）1.1.２数制间的转换一、各种进制转换成十进制基数为R的R进制转换成十进制的方法很简单，只要按权展开公式就可求得。【例1.1.1】一个二进制数为(1010.011)2化为十进制数。解：(1010.011)2=二、十进制转换成R进制一个任意的十进制数可以由整数部分和小数部分构成，若设整数部分为M1，小数部分为M2。则整数部分为：(M1)10=an-1Rn-1+an-2Rn-2+···+a2R2+a1R+a0我们将这种方法取名为除以R取余法，逆序排列。其中R为基数。小数部分为：(M2)10=a-1R-1+a-2R-2+···a-mR-m我们将这种方法取名为乘以R取整法，顺序排列。【例1.1.2】将十进制数10.375转换成二进制数(R=2)。解：将十进制数10.375的整数部分和小数部分分别转换。整数部分转换采用除以R取余法(在本例中R=2)210余数对应二进制数码（数符）250a0221a1210a201a3于是(10)2=(1010)2小数部分采用乘以R取整法(在本例中R=2)整数部分对应二进制数码（数符）0.375×2=0.750a-10.75×2=1.51a-20.5×2=1.01a-3剩余误差e=0于是(0.375)10=(.011)2+e=(.011)2最后得到(10.375)2=(1010.011)2三、二进制与八进制、十六进制之间的转换1.八进制转换为二进制把八进制数每位数用三位二进制数表示即可。【例1.1.3】将八进制数(312.64)８转换成二进制数。解：(312.64)8=(011001010.110100)2=1101)22.二进制转换为八进制二进制数转换为八进制数时，以小数点为界，分别向左、向右以三位为一组，最高位不到3位的用0补齐，最低位不到3位的也用0补齐，然后将每三位的二进制数用相应的八进制数表示。【例1.1.4】将二进制数(10110.11)2转换成八进制数。解：二进制数10110.11对应的八进制数３６.６于是(10110·11)2=(36.6)83.十六进制转换为二进制将每位十六进制数用相应的四位二进制数表示。【例1.1.5】将十六