- 1、本文档共206页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第六章
第六章第一节主要学习内容矩阵的运算矩阵运算法求解线性方程组
6.1矩阵运算?这一章主要介绍矩阵运算及矩阵运算法求解线性方程组.
6.1矩阵运算一、引例某高校期中、期末考试有选择题、填空题、解答题三种类型的题,小王期中、期末考试答对选择题分别为10题、6题,答对填空题分别为3题、5题,答对解答题分别为6题、7题;小李期中、期末考试答对选择题分别为8题、4题,答对填空题分别为3题、2题,答对解答题分别为5题、6题.选择题每题2分,填空题每题3分,解答题每题8分.问:(1)他们两次考试各题型的分别答对了多少题?(2)他们期中、期末成绩分别为多少?(3)如果期中占40%,期末占60%,他们的总评成绩分别为多少?小王、小李在两次数学考试中答对题数如表6-1考试情况所示:题型?答题数姓名期中期末选择题填空题解答题选择题填空题解答题小王1036657小李835426
6.1矩阵运算思考:(1)如何用矩阵表示他们两次考试各题型的答对题数?(2)如何用矩阵表示他们期中、期末成绩?(3)如果期中占40%,期末占60%,如何用矩阵表示他们的总评成绩?
6.1矩阵运算???二、矩阵的运算
6.1矩阵运算???现实生活中的许多问题都可以转化为相应的矩阵问题来处理,矩阵加减法、数乘、乘法、转置、矩阵的逆等运算不仅符合数学逻辑,而且在现实生活中都有其实际意义.
6.1矩阵运算?图6-1矩阵加法?
6.1矩阵运算?图6-1矩阵加法?所以矩阵加法的几何意义就是:它可以将两个向量组合并成一个新的向量组,这个新的向量组包含了原来两个向量组中的所有向量.
6.1矩阵运算??当然,如果有更多的向量组合起来,可以形成这样的矩阵乘法.
6.1矩阵运算??图6-2矩阵乘法
6.1矩阵运算?图6-3筛子及筛眼四、矩阵的秩图6-2矩阵乘法
6.1矩阵运算那么矩阵A的秩rank(A)可以看作筛眼的大小,R(A)越小对应的筛眼越小(忽略掉筛子的形状,下面用带网格的圆来表示筛子),如图6-4秩与筛子大小所示:图6-4秩与筛子大小?图6-5网格圆表示筛子
6.1矩阵运算可以用带网格两个圆来表示这两个筛子,可以看到各自的筛眼大小不同,也就是各自的矩阵的秩不相同,如图6-6不同筛眼叠加所示:当这两个筛子叠在一起的时候,叠加部分的筛眼变小了,比单独某一个筛子的筛眼要小,此时有rank(AB)min(rank(A),rank(B)).当然还有可能矩阵A,B的秩相同,筛眼大小相同,这时叠在一起时,叠加部分的筛眼等于其中某一个筛子的筛眼,如图6-7相同筛眼叠加所示,此时有rank(AB)=min(rank(A),rank(B)).综上所述:rank(AB)≤min(rank(A),rank(B)).图6-6不同筛眼叠加图6-7相同筛眼叠加
6.1矩阵运算五、矩阵的转置?产品原料(吨)?甲?乙9445310例6.1.1一个工厂生产甲、已两种产品,需用A,B,C三种原材料.如表6-2原材料需求表所示:表6-2原材料需求表
6.1矩阵运算???
6.1矩阵运算六、方阵的行列式???
6.1矩阵运算??
6.1矩阵运算??
6.1矩阵运算七、矩阵的逆基于矩阵乘法和逆矩阵定义使用待定系数法求逆矩阵????
6.1矩阵运算矩阵分块法求逆矩阵??
6.1矩阵运算逆矩阵的几何意义:线性变换的“逆变换”??
6.1矩阵运算??
6.1矩阵运算逆矩阵的应用:矩阵编制Hill密码密码学在经济和军事方面都起着极其重要的作用.1929年,希尔(Hill)通过矩阵理论对传输信息进行加密处理,提出了在密码学史上有重要地位的希尔加密算法.下面我们介绍一下这种算法的基本思想.?
6.1矩阵运算???
6.1矩阵运算??在实际应用中,可以选择不同的可逆矩阵,不同的映射关系,也可以把字母对应的数字进行不同的排列得到不同的矩阵,这样就有多种加密和解密的方式,从而保证了传递信息的秘密性.上述例子是矩阵乘法与逆矩阵的应用,将数学与密码学紧密结合起来,运用数学知识破译密码,进而运用到军事等方面.
6.2矩阵运算法求解线性方程组??
6.2矩阵运算法求解线性方程组二、矩阵乘法、逆矩阵法求解线性方程组??
6.2矩阵运算法求解线性方程组??
6.2矩阵运算法求解线性方程组三、逆矩阵法求解线性方程组:图6-8逆矩阵法求解线性方程组设AX=B,A可逆,则X=A-1B,A-1(A,B)=(E,X),即(A,B)行(E,X),求解步骤如图6-8逆矩阵法求解线性方程组所示:
6.2矩阵运算法求解线性方程组??
6.2矩阵运算法求解线性方程组??
6.2矩阵运算法求解线性方程组?
6.2矩阵运算法求解线性方程组?
6.2矩阵运算法求解线性方程组?
您可能关注的文档
- 线性代数 课件 赵建红 第1--3章 绪论、 线性方程组、 高斯消元法.pptx
- 线性代数 课件 赵建红 第4、5章 初等变换法、 克拉默法则.pptx
- 线性代数 课件 赵建红第8--10章 线性变换; 位似变换和伸缩变换; 旋转变换、对称变换和反射变换.pptx
- 线性代数 课件 赵建红第11--13章 投影变换、 切变变换、 特征值与特征向量.pptx
- 生产现场5S整理整顿手册.pdf
- 绕膜机中文使用说明书.pdf
- 水生生物学实验指导书汇总.pdf
- 汽柴油化学品安全技术说明书.pdf
- 装配式混凝土建筑工程施工质量验收规程TCCIA T 0008-2019(中建协).pdf
- 技能比武题库.docx
文档评论(0)