2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第四章 指数函数与对数函数（含解析）.docxVIP

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第四章指数函数与对数函数

一、多项选择题

1．已知,,则()

A. B. C. D.

2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()

A. B.

C. D.

3．下列各式中成立的是()

A. B.

C. D.

4．下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是()

A.和 B.和 C.和 D.和

5．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()

A.和 B.和 C.和 D.和

6．若实数，则下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

7．若，则()

A. B. C. D.

8．已知函数，则()

A.“”是“”的充要条件

B.“”是“”的充分不必要条件

C.当时，

D.当时，

9．已知函数的零点是,,且,函数的零点是,,且,当时,则()

A. B.

C. D.存在a,使得

10．已知函数，是定义域为R且都关于对称的函数，，当时，，下列结论正确的是()

A.函数是周期为的周期函数

B.函数图象关于对称

C.

D.的图象与的图象有8个交点

11．下列说法正确的是()

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为

B.函数的单调递增区间是

C.函数的单调递减区间是

D.幂函数在上为减函数，则m的值为1

12．已知，且，则函数与的图象可能是()

A. B.

C. D.

13．已知函数，则下列结论正确的有()

A.函数存在两个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.当时，方程有两个实数根

D.若当时，，则t的最小值为2

14．,运算“”为,则()

A. B.

C. D.若a,,则

15．已知，，且，则()

A.的最大值为2 B.可能为3

C.的最大值为2 D.的最小值为

16．已知,,,则()

A. B. C. D.

17．已知大气压强随高度的变化满足关系式,是海平面大气压强,.我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:

平均海拔/m

第一级阶梯

第二级阶梯

第三级阶梯

若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围,设在第一?二?三级阶梯某处的压强分别为,,,则()

A. B. C. D.

18．某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：），环境温度为（，单位），物体的温度冷却到（，单位：）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数.现有一壶开水（100）放在室温为20的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（参考数据：）()

A.函数关系也可作为这壶外水的冷却模型

B.当时，这壶开水冷却到40大约需要28分钟

C.若，则

D.这壶水从100冷却到70所需时间比从70冷却到40所需时间短

19．若函数在区间上的图象不间断，则下列说法正确的是()

A.若，则在上不存在零点

B.已知方程的解在内，则

C.若，则在上至少有一个零点

D.若在内有且只有一个零点，则

20．已知定义在R上的奇函数满足,且当时,则下列结论正确的有()

A.

B.函数在区间上单调递增

C.

D.关于x方程有8个实数解

参考答案

1．答案：AD

解析：对于A,根据在单调递增,结合,知,A正确.

对于B,根据在单调递增,结合,知,B错误.

对于C,根据在单调递增,结合,知,C错误.

对于D,根据,结合,

知,则,即,D正确.

故选：AD.

2．答案：CD

解析：，而，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；，故D正确.

故选：CD.

3．答案：BCD

解析：，故A错误；，故B正确；，故C正确；

故D正确.

故选：BCD.

4．答案：ACD

解析：对于A：，故选项A正确；

对于B：0的负分数指数幂没有意义，故选项B错误；

对于C：，故选项C正确；

对于D：，故选项D符合题意.

故选：ACD.

5．答案：AC

解析：A：，故A正确；

B：0的负指数幂没有意义，故B错误；

C：，，故C正确；

D：和的值不相等.故D错误.

故选：AC.

6．答案：ABD

解析：因为在定义域R上单调递减且，所以，故A正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故B正确；

当时，，故C不正确；

因为在定义域上单调递增且，所以，故D正确.

故选：ABD

7．答案：BC

解析：由题意，，原式，可变换为，即；

当时，，所以，即，与相矛盾，故不符合题意；

当时，，所以，所以，即；

当时，，所以，所以，即，与相矛盾，故不符合题意；

综上：.

故选：BC.

8．答案：AC

解析：因为，所以等价于，构造函数，

则，因为是增函数，所以.

因为函数为增函数，且，所以，

所以“”是“”的充要条件.

当时，，理由如下：

(解法一)可变为，

则.因为是增函数，所以，即.

(解法