一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版） 八年级数学下册.pdf

专题17.4一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】

【华东师大版】

【题型1一次函数与一元一次方程的解】1

【题型2两个一次函数与一元一次方程】3

【题型3利用一次函数的变换求一元一次方程的解】6

【题型4一次函数与二元一次方程（组）的解】7

【题型5不解方程组判断方程组解的情况】10

【题型6一次函数与一元一次不等式的解集】13

【题型7两个一次函数与一元一次不等式】16

【题型8一次函数与一元一次不等式组的解集】20

【题型9一次函数与不等式组中的阴影区域问题】24

【题型10绝对值函数与不等式】29

【知识点1一次函数与一元一次方程、不等式的关系】

1.任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b0（k、b为常数，k≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是ykx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b0就与一元一次方

程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以

转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线ykx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.

【题型1一次函数与一元一次方程的解】

3

【例1】（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程+=0的解为=−，则一次函数=+图

2

象与轴交点的坐标为()

23

A．(3,0)B．(−,0)C．(−2,0)D．(−,0)

32

【答案】D

333

+=0=−=−0−

【分析】关于的一元一次方程的根是，即时，函数值为，所以直线过点(,0)，

222

于是得到一次函数=+图象与轴交点的坐标．

33

+=0=−=+(−,0)

【详解】解：方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为，

22

故选：D．

+=0(

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为