第11讲圆中的线段计算专题-【专题突破】2022-2023学年九年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)(原卷版+解析).docxVIP

第11讲圆中的线段计算专题

【知识点睛】

圆中线段计算口诀——“圆中求长度，垂径加勾股”

弦长、半径、直径是圆中的主要线段，相关计算主要利用垂径定理及其推论，构造“以半径、弦心距、弦长一半为三边的直角三角形”，通过勾股定理列方程求解；

圆中模型“知2得3”

由图可得以下5点：

①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④；⑤；

以上5个结论，知道其中任意2个，剩余的3个都可以作为结论使用。

常做辅助线：连半径、作弦心距、见直接连弦长得直径所对圆周角

【类题训练】

1．下列说法，其中正确的有（）

①过圆心的线段是直径

②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形

③大于半圆的弧叫做劣弧

④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE＝CD＝8，则⊙O的半径的长是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E．若AC＝4，DE＝4，则BC的长是（）

A．1 B． C．2 D．4

4．已知⊙O的直径CD＝10，CD与⊙O的弦AB垂直，垂足为M，且AM＝4.8，则直径CD上的点（包含端点）与A点的距离为整数的点有（）

A．1个 B．3个 C．6个 D．7个

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，EB＝1，∠AEC＝30°，则CD的长为（）

A．5 B．2 C．4 D．

6．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（）

A．36 B．24 C．18 D．72

7．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8，OF＝，则OE的长为（）

A．3 B．4 C．2 D．5

8．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，在点P运动的过程中，OQ的长度为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（）

A． B．2 C．2 D．4

10．如图所示，一圆弧过方格的格点AB，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）

11．把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝4，则EF＝（）

A．2 B．2.5 C．4 D．5

12．如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙E与y轴交于点A（0，﹣2），B（0，4），与x轴交于C，D，则点D的坐标为（）

A． B． C． D．

13．如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB＝8cm．若从目前所处位置到完全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（）

A．0.5cm/s B．0.75cm/s C．1cm/s D．2cm/s

14．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB＝8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A．2 B．4 C．2或4 D．2或4

15．如图，点A，C，D均在⊙O上，点B在⊙O内，且AB⊥BC于点B，BC⊥CD于点C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，则⊙O的面积为（）

A． B． C． D．

16．如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（）

A． B．1 C． D．

17．如图，正方形ABCD和正方形BEFG的顶点分别在半圆O的直径和圆周上，若BG＝4，则半圆O的半径是（）

A．4+ B．9 C．4 D．6

18．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C，D为⊙O上两动点（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，M是CD的中点，则EM的最大值为（）

A．4 B．4.5 C．5 D．6

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最大值为（）

A．2 B．5 C．6 D．7

20．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”，除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如莱洛三角形（如图1），它是分别以等边三角形的每一个顶点为圆心，