新高考方案二轮 数学 新教材版天天练16~30学生.DOC

“16道小题＋1道大题”天天练(十六)

一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x2－40))，B＝{0,1,2,3}，则(?RA)∩B＝()

A．{0} B．{0,1}

C．{1,2} D．{0,1,2}

解析：选D因为(?RA)＝{x|x2－4≤0}＝[－2，2]，B＝{0,1,2,3}，所以(?RA)∩B＝{0,1,2}．故选D.

2．若复数z满足(1＋2i)z＝4＋3i，则eq\x\to(z)＝()

A．－2＋i B．－2－i

C．2＋i D．2－i

解析：选C由(1＋2i)z＝4＋3i?z＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(?4＋3i??1－2i?,?1＋2i??1－2i?)＝2－i，所以eq\x\to(z)＝2＋i.故选C.

3．设x，y∈R，则“x1且y1”是“x＋y2”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选A由x1且y1，可得x＋y2，当x＝2，y＝－1时，满足x＋y2，但不满足x1且y1，则“x1且y1”是“x＋y2”的充分不必要条件．故选A.

4．若非零向量a，b满足eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，(a－2b)⊥a，则向量a与b的夹角为()

A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)

解析：选B由(a－2b)⊥a，可得(a－2b)·a＝a2－2a·b＝|a|2－2|a|·|b|cos〈a，b〉＝0，|a|2－2|a|2cos〈a，b〉＝0，则cos〈a，b〉＝eq\f(1,2).又〈a，b〉∈[0，π]，则〈a，b〉＝eq\f(π,3).故选B.

5．已知点F为抛物线y2＝2px(p0)的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为2eq\r(2)，则该抛物线的准线方程为()

A．x＝－eq\f(1,2) B．x＝－1

C．x＝－2 D．x＝－4

解析：选B抛物线y2＝2px(p0)的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，由y2＝16p，可得y＝±4eq\r(p)，不妨令P(8,4eq\r(p))，则S△OFP＝eq\f(1,2)×eq\f(p,2)×4eq\r(p)＝peq\r(p)＝2eq\r(2)，解得p＝2，则抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.故选B.

6．如图，三棱锥V－ABC中，VA⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AV＝2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为()

A．(2－eq\r(3))∶1 B．(2eq\r(3)－3)∶1

C．(eq\r(3)－1)∶3 D．(eq\r(3)－1)∶2

解析：选C因为VA⊥底面ABC，AB，AC?底面ABC，所以VA⊥AB，VA⊥AC，

又因为∠BAC＝90°，所以AB⊥AC，而AB＝AC＝AV＝2，

所以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中共顶点的长、宽、高，

因此该三棱锥外接球的半径R＝eq\f(1,2)eq\r(22＋22＋22)＝eq\r(3)，设该三棱锥的内切球的半径为r，

因为∠BAC＝90°，所以BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，

因为VA⊥AB，VA⊥AC，AB＝AC＝AV＝2，所以VB＝VC＝eq\r(AV2＋AB2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，

由三棱锥的体积公式可得

3×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2·r＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)·r＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2?r＝eq\f(3－\r(3),3)，

所以r∶R＝eq\f(3－\r(3),3)∶eq\r(3)＝(eq\r(3)－1)∶3.故选C.

7．“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去1个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为()

A．90 B．150

C．180 D．300

解析：选B根据题意有两种方式：

第一种方