湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024年岳阳县第一中学新高三入学考试试卷

全卷满分150分。考试用时120分钟。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如图是函数的部分图象，则的解析式为（）

A. B.

C. D.

4.在中，已知，则（）

A.3 B.2 C. D.1

5.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A.26 B.28 C.30 D.32

6.已知数列满足，，，则数列的第2024项为（）

A. B. C. D.

7.若，则（）

A. B. C. D.

8.已知双曲线的左、右焦点分别为、.过向一条渐近线作垂线，垂足为P.若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9.下列说法正确的是（）

A.用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体m被抽到的概率是0.2

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17

D.若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16

10.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在上单调递减

11.已知函数，则（）

A.有两个极值点

B.有三个零点

C.点是曲线的对称中心

D.直线是曲线的切线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.的展开式中的系数为______.

13.已知，，且恒成立，则实数m的取值范围为______.

14.已知函数，记等差数列的前n项和为，，，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段BC上靠近点B的一个三等分点，.

（1）若，求c；

（2）若，求的值.

16.已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点为F，已知，.

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交Y轴于点Q，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程.

17.有个正数，排成n行n列的数表：

，

其中表示位于第i行，第j列的数，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知，，.

（1）求公比.

（2）求.

18.如图，在正四棱柱中，，，点、、、分别在棱、、、上，，，.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；

（3）点P在棱上，当二面角大小为时，求线段的长.

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

（3）若在存在极值，求a的取值范围。

2024年岳阳县第一中学新高三入学考试试卷参考答案

1~8.CCCACBAD 9.AD 10.ABD 11.ACD

12.24 13. 14.

13（1） （2）

【详解】（1）由题可得：，故

又，即，，即

在中，根据余弦定理得

即

，即，

（2），

，即

又，①

又②，

由①②得：，

16.（1）椭圆的方程为，离心率为.

（2）.

【详解】（1）如图，由题意得，解得，，所以

所以椭圆的方程为，离心率为.

（2）由题意得，直线斜率存在，由椭圆的方程为可得

设直线的方程为，

联立方程组，消去y整理得：，

由韦达定理得，所以，

所以，.

所以，，，

所以，

所以，即，

解得，所以直线的方程为.

17.（1） （2）

【详解】（1）第4行公差为，.

由己知：，所以.

又每个数都是正数，所以.

（2）因为，所以是首项为，公差为的等差数列.故.

因为每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，所以.

故，设的前n项和为，

①.

②，

①-②得

.所以.

18.（1）证明见解析 （2） （3）

【详解】（1）解：以C为坐标原点，CD，CB，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，

则，，，，，

，，，

又，不在同一条直线上，.

（2）解：，点到平面的距离为，

故.

（3）解：设，

则，，，

设平面的法向量，

则，