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泛函分析长安大学智慧树知到答案2024年
第一章测试
1.距离函数满足的三个基本条件是正定性，对称性和三角不等式。（）
A:对B:错
答案:A
2.距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。（）
A:错B:对
答案:A
3.压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间，T是映X到自身的压缩映射，
则T在X上存在唯一的不动点。（）
A:对B:错
答案:A
4.距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。（）
A:对B:错
答案:B
5.紧集上的连续函数具有什么性质。（）
A:有界B:达到上、下确界C:将开集映成开集
D:一致连续
答案:ABD
第二章测试
1.设某线性空间中有一组线性无关的向量，则从中任意抽取一部分向量够的向
量组一定是线性无关的。（）
A:对B:错
答案:A
2.有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。（）
A:错B:对
答案:A
3.当空间X是严格凸的赋范线性空间，则任意指定元素在给定有穷维子空间
上的最佳逼近元存在唯一。（）
A:错B:对
答案:B
4.若赋范线性空间任意有界集是列紧的，则该空间是有穷维的。（）
A:对B:错
答案:A
5.Schauder不动点定理：设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集，T是映
C到自身的连续映射且T的值域列紧，则T在C上必有一个不动点。（）
A:错B:对
答案:B
第三章测试
1.为了在赋范线性空间上引入内积，当且仅当范数满足四边形等式。（）
A:对B:错
答案:B
2.内积空间X上的两个元素x与y称为是正交的是指x与y的内积为1。（）
A:错B:对
答案:A
3.Zorn引理：设X是一个半序集，如果它的每一个全序子集都有一个上界，
那么X有一个极大元。（）
A:对B:错
答案:A
4.为了Hilbert空间X是可分的，当且仅当存在至多可数的正交规范基。（）
A:错B:对
答案:B
5.如果C是Hilbert空间X中的闭凸子集，那么在C上存在唯一元素取到最大
模。（）
A:错B:对
答案:A
第四章测试
1.若线性算子在其定义域的某一点连续则它在定义域上处处连续。（）
A:错B:对
答案:B
2.有界线性算子将有界集映成无界集，不是有界线性算子称为无界线性算子。
（）
A:对B:错
答案:B
3.按照算子范数的定义，恒等算子的范数为1，零算子的范数为0。（）
A:错B:对
答案:B
4.X是赋范线性空间，f是X上的线性泛函，则f连续的充要条件是f的核空
间是X的闭线性子空间。（）
A:对B:错
答案:A
5.设X和Y是两个赋范线性空间，L（X,Y）是全体映X到Y的有界线性算子
按照算子范数构成赋范线性空间，当Y完备时，L（X,Y）是一个Banach空
间。（）
A:错B:对
答案:B
第五章测试
1.集合可以表示成至多可数个疏集的并是第一纲集。（）
A:错B:对
答案:B
2.连续函数空间C[0,1]中处处不可微的函数集合E是非空的，确切地E的余
集是第一纲集。（）
A:对B:错
答案:A
3.开映射定理——设X，Y都是Banach空间，若T是映X到Y的有界线性算
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