第12讲圆中的角度计算专题-【专题突破】2022-2023学年九年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)(原卷版+解析).docxVIP

第12讲圆中的角度计算专题

【知识点睛】

圆中线段计算口诀——圆中求角度，同弧或等弧＋直径所对圆周角是90度

圆心角定理、圆周角定理以及其推论为圆中角的计算提供了等量关系，圆中的等角也是解决角度问题中常见的转化关系，所以特别要注意同弧或等弧所对的圆周角相等，以及直径所对圆周角=90°的固定关系

圆中模型“知1得4”

由图可得以下5点：

①AB=CD；②；③OM=ON；④；⑤；

以上5个结论，知道其中任意1个，剩余的4个都可以作为结论使用。

圆中的特殊角：

当圆周角=30°时，圆心角=60°→等边三角形

当圆周角=45°时，圆心角=90°→等腰直角三角形

当圆周角=60°时，圆心角=120°→三边比为1:1：的等腰三角形

当圆周角=90°时，→弧为半圆

圆中常见其他结论：

圆内接四边形的一个外角=其内对角

折叠弧过圆心→必有30°角

以等腰三角形的腰长为直径的圆→必过底边中点

圆中出现互相垂直的弦，常作两弦心距→必有矩形（当弦相等，则得正方形）

【类题训练】

1．如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则的度数为（）

A．25° B．35° C．50° D．65°

2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且＝3，则弦AC与弦BC的关系是（）

A．AC＝3BC B．AC＝BC C．AC＝（+1）BC D．AC＝BC

3．如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC等于（）

A．120° B．125° C．130° D．145°

4．如图，将一个含45°角的直角三角形和一个量角器放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为60°，∠ACB＝90°，连接DC交AB于点E，则图中∠BEC的度数是（）

A．75° B．65° C．55° D．45°

5．如图，半圆的半径为6，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（）

A．3 B．12 C．2 D．6

6．如图，CD是⊙O的直径，⊙O上的两点A，B分别在直径CD的两侧，且∠ABC＝78°，则∠AOD的度数为（）

A．12° B．22° C．24° D．44°

7．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（）

A．44° B．80° C．88° D．92°

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（）

A．140° B．40° C．70° D．50°

9．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，点D在弧BC上，AC，BD的延长线交于点E，则∠AEB﹣∠BCD等于（）

A．30° B．45° C．55° D．60°

10．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE的度数为（）

A．22° B．32° C．34° D．44°

11．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，连接AF，则∠BAF等于（）

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

13．如图，四边形ABCD为矩形，△ACE为AC为底的等腰直角三角形，连接BE交AD、AC分别于F、N，CM平分∠ACB交BN于M，下列结论：（1）BE⊥ED；（2）AB＝AF；（3）EM＝EA；（4）AM平分∠BAC

其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，AM平分∠BAN．下列结论：①BE平分∠ABC；②AE＝EM；③∠BCM＝∠NCM；④AN2＝NF?NE；⑤BN2+EF2＝EN2，其中正确结论的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为．

16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．

17．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连接AE，若AE＝4，则四边形ABCD