2023年北京市初三二模数学试题汇编：一元一次不等式组.docxVIP

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2023北京初三二模数学汇编

一元一次不等式组

一、填空题

1．（2023·北京平谷·统考二模）如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______．

2．（2023·北京大兴·统考二模）某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．

（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费________元；

（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为________元．

3．（2023·北京西城·统考二模）解不等式组，并写出它的所有正整数解．

二、解答题

4．（2023·北京石景山·统考二模）解不等式组：

5．（2023·北京大兴·统考二模）解不等式组：

6．（2023·北京顺义·统考二模）解不等式组：

7．（2023·北京房山·统考二模）解不等式组：

8．（2023·北京平谷·统考二模）解不等式组：

参考答案

1．226（答案不唯一，6，7，8均可）

【分析】设A种图案成本每个x元，B种图案成本每个y元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组，得出x、y的值，则由造型3的成本为元；再根据图案的个数不多于图案个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组，求得，然后由n为整数，得出n的值即可．

【详解】解：设A种图案成本每个x元，B种图案成本每个y元，根据题意，得

，解得：，

∴(元)，

即造型3的成本为22元；

故答案为：22；

根据题意得：，

解得：，

∵n为整数，

∴，7，8，

故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．

【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．

2．1280012600

【分析】（1）根据题意，列式子，计算即可；

（2）根据每个卡车至少使用1辆，根据余下乙原料的量，分析即可；

【详解】（1）安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输的费用为：

元

故答案为：12800．

（2）当每个卡车至少使用1辆时，余下甲原料有箱，乙原料有箱，

设余下的原料中，需要A型车a辆，B型车b辆，C型车c辆

则满足

对比可知，1辆A型车和2辆C型车的费用相等，但是1辆A型车运输的却比2辆C型车运输的多，故故为了使总费用最少，余下原料的分配中，减少对C车的选择；

且甲原料最多，而三个车型中，A型车对甲原料的运输的最多，在余下原料的分配中，优先考虑A型车；

故根据余下的原料可能的方案有：

①A型车4辆，B型车0辆，C型车0辆，费用为

②A型车3辆，B型车1辆，C型车0辆，费用为

③A型车3辆，B型车2辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑

④A型车3辆，B型车3辆，C型车0辆，费用比②高，不考虑

即随着B型车选择的增多，余下的甲原料额外需要增加A型车取运输，故③，④不考虑、

故答案为：12600

【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题的关键是根据题目中的信息，找到优先考虑的情况．

3．

【分析】根据解一元一次不等式的步骤即可解答．

【详解】解：，

由①得：，

由②得：，

∴原不等式的解集为；

∴原不等式所有正整数解为：；

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

4．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．

5．

【分析】分别求出第个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得出不等式组的解集．

【详解】解：原不等式组为

解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．