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2023届四川省泸县一中高三期中考试数学试题(B卷)试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()
A.4 B.3 C.2 D.1
2.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
3.设,是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过点作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
5.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是()
A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大
C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
7.已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,,虚轴的两个端点分别为,,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为()
A.8 B.16 C. D.
8.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()
A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度
9.已知函数若恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知向量,,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是
A.关于直线对称 B.关于点对称
C.周期为 D.在上是增函数
12.已知四棱锥的底面为矩形,底面,点在线段上,以为直径的圆过点.若,则的面积的最小值为()
A.9 B.7 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.将函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,则函数在区间上的值域为__________.
14.已知复数满足(为虚数单位),则复数的实部为____________.
15.在中,内角所对的边分别为,
若,的面积为,
则_______,_______.
16.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的面积.
18.(12分)已知在多面体中,平面平面,且四边形为正方形,且//,,,点,分别是,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
19.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名,在极坐标系中,方程()表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在的直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若曲线与相交于、、三点,求线段的长.
20.(12分)表示,中的最大值,如,己知函数,.
(1)设,求函数在上的零点个数;
(2)试探讨是否存在实数,使得对恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知,.
(1)解不等式;
(2)若方程有三个解,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(1)若曲线的切线方程为,求实数的值;
(2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的
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