2024届四川省宜宾市高三下4月模拟考试数学试题.doc

2023届四川省宜宾市高三下4月模拟考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则（）

A． B． C．3 D．4

2．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

3．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

5．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

6．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

8．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

9．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

11．已知三棱柱()

A． B． C． D．

12．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

15．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.

16．已知，则展开式的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

21．（12分）已知函数．

（1）时，求不等式解集；

（2）若的解集包含于，求a的取值范围．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据复数相等的特征，求出和，再利用复数的模公式，即可得出结果.

【详解】

因为，所以，

解得

则.

故选：A.

【点睛】

本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.

2．D

【解析】

解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），

目标函数的最小值为：4

目标函数的范围是[4，+∞）．

故选D．

3．A

【解析】

计算，得到答案.

【详解】

根据题意，故，表示的复数在第一象限.

故选：.

【点睛】

本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力和理解能力.

4．B

【解析】

先辨别出图象中实线部分为函数的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数的导数为，由，得出，只需在图中找出满足不等式对应的的取值范围即可.

【详解】

若虚线部分为函数的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象（实线）与轴有三个交点，不合乎题意；

若实线部分为函数的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象（虚线）与轴恰好也只有两个交点，合乎题意.

对函数求导得，由得，

由图象可知，满足不等式的的取值范围是，

因此，函数的单调递减