2024年九年级中考数学压轴题-圆中的新定义问题(解析版) .pdfVIP

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圆中的新定义问题

1(2023•淮安模拟)在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段AB，若线段PA或PB的垂直平分线与线段

AB有公共点，则称点P为线段AB的融合点．

(1)已知A(3,0)，B(5,0)，

①在点P(6,0)，P(1,-2)，P(3,2)中，线段AB的融合点是P，P；

12313

②若直线y=t上存在线段AB的融合点，求t的取值范围；



(2)已知⊙O的半径为4，A(a,0)，B(a+1,0)，直线l过点T(0,-1)，记线段AB关于l的对称线段为AB．若对于



实数a，存在直线l，使得⊙O上有AB的融合点，直接写出a的取值范围．

【解答】解：(1)①∵P(6,0)，A(3,0)，

1

9

∴PA的线段垂直平分线与x轴的交点为

，0，

12

∴P是线段AB的融合点；

1

∵P(1,-2)，B(5,0)，

2

设直线PB的垂直平分线与x轴的交点为(a,0)，

2

22

∴(a-1)+4=(5-a)，

5

解得a=，

2

5

∴直线PB的垂直平分线与x轴的交点为

，0，

22

∴P不是线段AB的融合点；

2

∵P(3,2)，B(5,0)，

3

设直线PB的垂直平分线与x轴的交点为(b,0)，

3

22

∴(b-3)+4=(5-b)，

解得b=3，

∴直线PB的垂直平分线与x轴的交点为(3,0)，

3

∴P是线段AB的融合点；

3

故答案为：P，P；

13

②线段AB的融合点在以A、B为圆心，AB为半径的圆及内

部，

∵A(3,0)，B(5,0)，

∴AB=2，

当y=t与圆相切时，t=2或t=-2，

∴-2≤t≤2时，直线y=t上存在线段AB的融合点；



(2)由(1)可知，AB的融合点在以A、B为圆心，AB为圆心的圆及内部，

∵A(a,0)，B(a+1,0)，

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