2024-2025学年度高中数学人教A版（2019）必修第一册考点考题-第二章一元二次函数、方程和不等式 阶段复习.docx

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第二章一元二次函数、方程和不等式

知识点1等式与不等式的性质

考点1根据已知条件判断所给的不等式是否正确

（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）

1．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

（24-25高一上·云南文山·阶段练习）

2．下列命题是真命题的为（????）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若且，则

考点2利用不等式的性质表示不等关系

（24-25高一上·河南·阶段练习）

3．在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（????）

A． B．

C． D．

（24-25高一上·全国·课后作业）

4．（多选）下列说法正确的是（????）

A．某人月收入（单位：元）不高于2000元可表示为“”

B．小明的体重为kg，小华的体重为kg，则小明比小华重表示为“”

C．某变量至少为可表示为“”

D．某变量不超过可表示为“”

知识点2利用不等式的性质比较大小

考点1作差法比较数或式的大小

（2024高一上·全国·专题练习）

5．若，求证：，

（23-24高一·上海·课堂例题）

6．设，比较与的值的大小．

考点2作商法比较数或式的大小

（10-11高一下·黑龙江鹤岗·期末）

7．设，比较与的大小

（2020高一·上海·专题练习）

8．已知，比较与的大小

知识点3基本不等式

考点1基本不等式求和的最小值

（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）

9．已知实数满足，则的最小值为（????）

A．9 B．18 C．27 D．36

（22-23高一上·海南儋州·阶段练习）

10．（1）若，求的最小值

（2）若x2，求的最小值

考点2基本不等式求积的最大值

（22-23高一上·贵州贵阳·阶段练习）

11．已知，，，则的最大值为（????）

A．1 B． C． D．

（24-25高一上·全国·课后作业）

12．的最大值为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

知识点4基本不等式的拓展

考点1基本不等式中1的妙用

（2024·湖北黄冈·一模）

13．若，且，则的最小值为（????）

A．20 B．12 C．16 D．25

（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）

14．已知实数，满足，且，则的最小值为．

考点2条件等式求最值

（24-25高二上·安徽·开学考试）

15．已知正数，满足，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值

（22-23高一上·山东淄博·阶段练习）

16．设正实数，满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

知识点5基本不等式的应用

考点1基本不等式在实际问题中的应用

（24-25高三上·江苏南通·开学考试）

17．一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（???）

A．若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为

B．若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变

C．若窗户面积和地面面积都增加相同的面积，则教室的通风效果变好

D．若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了,地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差

（24-25高一上·全国·课后作业）

18．现有25块边长为1m的正方形草皮，要把这些草皮铺成一个矩形草坪，并在矩形草坪的四周种植花卉，要求花卉带的宽度相同且为1m.若每月给花卉施肥需要耗费肥料，给草坪施肥需要耗费肥料.求每月给花卉带和草坪施肥最少需要耗费多少肥料？

??

知识点6二次不等式的解法

考点1不含参数的二次不等式的解法

（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）

19．一元二次不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

（24-25高一上·湖北随州·阶段练习）

20．不等式的解集为.

考点2含参二次不等式的解法

（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）

21．解关于的不等式：．

（23-24高一·上海·课堂例题）

22．设，解下列关于x的不等式：

(1)；

(2)；

(3)．

知识点7二次方程的根

考点1二次方程根的分布

（2024高一·全国·专题练习）

23．关于的方程满足下列条件，求的取值范围．

(1)有两个正根；

(2)一个根大于，一个根小于；

(3)一个根在内，另一个根在内；

(4)一个根小于，一个根大于；

（24-25高一上·上海·课堂例题）

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