【初中数学++】+数轴+课件++苏科版数学七年级上册.pptxVIP

第2章有理数

2.2数轴

1)课时讲解◆数轴

◆数轴上的点与有理数的关系

◆利用数轴比较两数大小

逐点导讲练

作业

提升

课堂小结

1.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。2.画数轴的步骤

(1)画直线，取原点：画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0,这个点称为原点.

(2)标正方向：规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示),向左为负方向.

(3)选取单位长度，标数：取适当长度(如1cm)为单位

长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3,...从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示一1,—2,—3,...

特别解读

1.数轴是一条直线.

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

3.数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小。

图2.2-1

解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.

例1[模拟·盐城]如图2.2-1是一条不完整的数轴，请将它

补画完整，并说明数轴的画法.

图2.2-2

画法：(1)画一条水平直线；(2)取原点并标注“0”;(3)画

箭头(通常向右);(4)确定单位长度；(5)标数.

解：如图2.2-2所示：

方法点拨

1.画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”.

2.数轴被原点分成两个部分(取向右为正):①从原点向右表示正数，标数时从左至右；②从原点向左表示负数，标数时从右至左。

1.对应关系

都可以用数轴上的点表示

有理数数轴上的点.不都表示有理数

示例

0)和—a在数轴上的表示

表示-a的点表示a的点到

到原点的距离原点的距离

—a是负数，对应的点在原点的左边；a是正数，对应的点在原点的右边

数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受“数形结合”

的载体.

2.数在数轴上的表示

知2一讲

知识链接

有理数与数轴上的点的对应关系：

(1)正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；

(2)负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；

(3)0用原点表示.

例2(1)在数轴上画出表示下列各数的点：2,—1,0,

—2.5,1.5,

解题秘方：紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；

解：如图2.2-3.

图2.2-3

(2)数一2.5,1.5之间的整数有4个.

解题秘方：紧扣表示数一2.5,1.5的点在数轴上的位置解答.

解：由数轴可知，数一2.5,1.5之间的整数有一2,—1,0,1,共4个.

画法提醒

根据给出的数画数轴表示各数需注意：

(1)确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；

(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1.若给出的数据较大，单位长度也可以为10或100等.

知识点3利用数轴比较两数大小

1.法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数

大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

2.有理数a,b的大小关系知3—讲

不完整的数轴上的A,B两点分别表示有理数a,b,如图2.2-4所示，点A,B的位置关系有三种

图2.2-4

结论：对于有理数a,b,下列三种关系有且只有一种

成立：ab,a=b,ab.

AB

ab

3.有理数大小关系的传递性

有理数a,b,c的对应点在不完整的数轴上的位置如

图2.2-5所示：

①②

图2.2-5

结论：对于有理数a,b,c,知3一讲

如图2.2-5①,如果ab,且bc,那么ac;

如图2.2-5②,如果ab,且bc,那么ac.

特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有两步：一是在数轴上标点表示数；二是观察表示数的点在

①②

图2.2-5

数轴上的位置.

特别解读

1.利用数轴比较数的大小，只看数对应的点在数轴上的位置即可.

2.大小关系的传递性也可以通过具体的数来理解：例如

53,3—1,那么根据传递性，我们可以得出5—1.

例3将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连

接起来：—2,0,1,—0.5,9

解题秘方：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，