北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §2 任意角.docVIP

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§2任意角

课后训练巩固提升

1.角-870°的终边所在的象限是().

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°β180°},则A∩B等于().

A.{-36°,54°}

B.{-126°,144°}

C.{-126°,-36°,54°,144°}

D.{-126°,54°}

3.下面各组角中,终边相同的是().

A.390°,690°

B.-330°,750°

C.480°,-340°

D.3000°,-840°

4.终边在坐标轴上的角的集合是().

A.{φ|φ=k·360°,k∈Z}

B.{φ|φ=k·180°,k∈Z}

C.{φ|φ=k·90°,k∈Z}

D.{φ|φ=k·180°+90°,k∈Z}

5.若角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与β的关系是().

A.α+β=0

B.α-β=0

C.α+β=k·360°(k∈Z)

D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)

6.(多选题)下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是().

A.α+β=90°

B.α+β=180°

C.α+β=k·360°+90°(k∈Z)

D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)

7.若射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC=().

A.150° B.-150°

C.390° D.-390°

8.(多选题)若α是第三象限的角,则180°-α2

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角

9.如果角α与x+45°的终边相同,角β与x-45°的终边相同,那么α与β的关系是().

A.α+β=180°

B.α-β=0°

C.α+β=k·360°(k∈Z)

D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)

10.写出3个与60°角终边相同的角:.?

11.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β=.?

12.已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),那么α∈.

13.如图所示.

(1)分别写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

14.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.

15.已知α=-1910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β360°)的形式,并指出它是第几象限角;

(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ0°.

答案：

1.C∵-870°=-3×360°+210°,

∴角-870°的终边在第三象限,故选C.

2.C分别令k=-1,0,1,2,则A,B的公共元素有-126°,-36°,54°,144°.

3.B∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°,

∴角-330°与750°的终边相同.

4.C

5.D∵α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),

∴α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k∈Z).

6.BD当α和β的终边关于y轴对称时,有α+β2=90°+k·180°(k∈Z),即α+β=(2k+1)·180°(k∈

7.B如图,知∠AOC=120°-270°=-150°.

8.AC由题意可知,180°+k·360°α270°+k·360°,k∈Z,

所以90°+k·180°α2135°+k·180°,k∈Z,所以45°-k·180°180°-α290°-k·180°,k∈Z.

当k为偶数时,180°-α2为第一象限角;当k为奇数时,180°-α

故选AC.

9.D由题意知α=(x+45°)+k1·360°(k1∈Z),β=(x-45°)+k2·360°(k2∈Z),则α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°(k,k1,k2∈Z).

10.420°,780°,1140°(答案不唯一)与60°角终边相同的角为60°+k·360°(k∈Z),故答案为420°,780°,1140°(答案不唯一).

11.k·360°+60°(k∈Z)在0°~360°范围内与α=-120°的终边互为反向延长线的角是60°,

故β=k·360°+60°(k∈Z).

12.{α|n·180°+30°αn·180°+150°,n∈Z}

在0°~360°范围内,终边落在阴影内的角为30°α150