2023—2024学年广西柳州铁一中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西柳州铁一中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线，直线，则直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.已知平面向量满足，则的值为（）

A．1

B．

C．2

D．4

(★★)5.函数的图象是下列的（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（）

A．向右平行移动个单位长度

B．向左平行移动个单位长度

C．向右平行移动个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

(★★★)7.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（）（参考数值：，结果精确到）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.实验：甲、乙、丙三名同学各自从、、中选了一个字母（不可重复）.记事件为“乙同学选字母”，事件为“甲同学没有选字母”，则下列正确的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，矩形中，为的中点，为的中点，交于点，将沿直线翻折到，连接为的中点，则在翻折过程中，下列合题中正确的是（）

A．翻折过程中，始终有平面平面

B．翻折过程中，的长是定值

C．若，则

D．存在某个位置，使得

(★★★)11.定义域为的函数，对任意，且不恒为0，下列说法中正确的有（）

A．

B．为偶函数

C．

D．若，则

三、填空题

(★★)12.由数学王子高斯证明出的代数基本定理的内容可知一元次多项式方程有个复数根，且对于一元二次方程，其两个复数根互为共轭复数．若复数是一元二次方程的一个根，则_______．

(★★)13.已知，则_________________．

(★★★)14.某人去公园郊游，在草地上搭建了如图所示的简易遮阳篷ABC，遮阳篷是一个直角边长为8的等腰直角三角形，斜边AB朝南北方向固定在地上，正西方向射出的太阳光线与地面成30°角，则当遮阳篷ABC与地面所成的角大小为________时，所遮阴影面ABC＇面积达到最大

四、解答题

(★)15.已知圆．

(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：

(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

(★★)16.2023年国庆节假期期间，某超市举行购物抽奖赢手机的活动．活动规则如下：在2023年9月29日至10月6日期间消费金额（单位：元）不低于100元的顾客获得一张奖券（假设每名顾客只消费一次），奖券尾数随机生成，尾数为奇数和偶数的奖券数量相同，若顾客的奖券尾数为奇数，则获得一份价值5元的礼品，若顾客的奖券尾数为偶数，则获得抽取价值6999元的手机的资格．根据统计，顾客进入该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．

以样本估计总体，以频率估计概率．

(1)若有1000名购物的顾客，求送出的礼品的价值金额；

(2)若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求每1000名顾客最多送出多少部手机．

(★★★)17.如图，的内角，，的对边分别为，，，已知，为线段上一点，且.

(1)求角；

(2)若，求面积的最大值；

(★★★)18.在正方体中

(1)若分别为和的中点，求证：平面

(2)求二面角的正切值

(3)如图，为的中点，问：在棱上是否存在一点，使平面平面？如果存在，求出的值；如