北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §4 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义--4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质.docVIP

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§4正弦函数和余弦函数的概念及其性质

4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义

4.2单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

课后训练巩固提升

1.若角α的终边经过点P(-1,-1),则().

A.cosα=-22

C.cosα=22 D.sinα=

2.若α=-5,则().

A.sinα0,cosα0

B.sinα0,cosα0

C.sinα0,cosα0

D.sinα0,cosα0

3.(多选题)若角α的终边在直线y=-2x上,则sinα的可能取值为().

A.55 B.-5

C.255

4.已知角α的终边经过点P(-b,4),且cosα=-35

A.-3 B.3

C.±3 D.5

5.已知角α的终边经过点P(8,-6),则sinα-cosα的值是().

A.15 B.-1

C.75 D.-

6.已知αβ0,则().

A.sinαsinβ B.cosαcosβ

C.log2αlog2β D.2α2β

7.sin2·cos3·cos6的值().

A.小于0 B.大于0

C.等于0 D.不存在

8.在平面直角坐标系中,以原点O为顶点,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点(1213,513)和(

A.-3665 B.-313 C.4

9.函数y=3sinx,x∈[-π3,4π3

10.函数y=2cosα,α∈[-π3,4π3

11.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sinα0,cosα≤0,则实数a的取值范围是.?

12.函数y=16-x2

13.求函数y=|sinx

14.已知1|sinα|

(1)试判断角α的终边所在的象限;

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M(35,m)

15.已知函数f(x)=12

(1)判断函数f(x)是不是周期函数;

(2)求函数f(x)的单调递增区间;

(3)当x∈-π

答案：

1.A由点P的坐标计算得r=(-1)2+(-1)2=

2.A因为-5(弧度制)为第一象限角,所以sinα0,cosα0.

3.CD设角α的终边y=-2x上一点(a,-2a),

当a0时,r=5a,sinα=yr=-2

当a0时,r=-5a,sinα=yr

4.B因为角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=-35,所以cosα=-b16+b

5.D由三角函数定义知,r=|OP|=82+(-6)2=10,故sinα=yr

6.C当α=4π,β=2π时,sinα=sinβ=0,cosα=cosβ=1,故A,B两个选项错误.

由于21,故log2αlog2β,2α2β,所以C正确,D错误.故选C.

7.A∵sin20,cos30,cos60,

∴sin2·cos3·cos60.

8.B∵角α,β的终边与单位圆分别交于点(1213,513)和(

∴由三角函数的定义知sinα=513,cosβ=-3

∴sinαcosβ=513×(-35)=-

9.-332,3借助单位圆(图略)可知,函数y=sinx,x∈-π3,4π3,在x=π2

10.[-2,2]结合单位圆(图略)可知,当α∈

所以-2≤y≤2,即函数的值域是[-2,

11.(-2,3]∵点(3a-9,a+2)在角α的终边上,sinα0,cosα≤0,∴a+20,

12.[-4,-π]∪[0,π]要使函数式有意义,需16-x2≥0,①sinx≥0,②

13.解由sinx≠0,cosx≠0知,x的终边不能落在坐标轴上,当x为第一象限角时,sinx0,cosx0,sinxcosx0,y=0;

当x为第二象限角时,sinx0,cosx0,sinxcosx0,y=2;

当x为第三象限角时,sinx0,cosx0,sinxcosx0,y=-4;

当x为第四象限角时,sinx0,cosx0,sinxcosx0,y=2.

故函数y=|sinx

14.解(1)∵1|sinα|

∴sinα0.①

∵lg(cosα)有意义,

∴cosα0.②

由①②得角α的终边在第四象限.

(2)∵点M35

∴352+m

解得m=±45

又α是第四象限角,

∴m0,∴m=-45

由三角函数定义知,sinα=-45

15.解(1)因为-1≤sinx≤1,所以2-sinx≠0,则f(x)的定义域是R.

根据终边相同角的三角函数值相等,可得f(x+2π)=12

(2)由正弦函数的基本性质,可知在区间[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z)上,函数y=sinx单调递增,而此时函数h(x)=2-sinx单调递减,从而可知此时函数f(x)单调递增,故可知函数