北师版高中数学必修第二册课后习题第5章测评 (2).docVIP

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第五章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.21+i

A.22 B.2

C.2 D.1

解析:∵21+i

∴21+i=|1-i|=2

故选C.

答案:C

2.已知i为虚数单位,若11-i=a+bi(a,b∈

A.1 B.2

C.22

解析:因为i为虚数单位,11-i=a+bi(a,b∈

根据复数相等得到a=

所以ab=12

故选C.

答案:C

3.已知z=1-i2+2i

A.-i B.i

C.0 D.1

解析:∵z=1-i2+2i

∴z=12i.∴z-z=-1

答案:A

4.复平面上平行四边形ABCD的四个顶点中,A,B,C所对应的复数分别为2+3i,3+2i,-2-3i,则点D对应的复数是().

A.-2+3i B.-3-2i

C.2-3i D.3-2i

解析:设D(x,y),由平行四边形对角线互相平分得2+

解得x=

∴D(-3,-2),

∴点D对应的复数为-3-2i.

答案:B

5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则().

A.a=-1 B.a≠-1且a≠2

C.a≠-1 D.a≠2

解析:要使复数不是纯虚数,

则有a2-a-2≠0,

解得a≠-1且a≠2.

答案:B

6.若a,b∈R,则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i在复平面内对应的点在().

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:复数对应点的坐标为(a2-6a+10,-b2+4b-5),

又∵a2-6a+10=(a-3)2+10,

-b2+4b-5=-(b-2)2-10.

∴复数对应的点在第四象限.

故选D.

答案:D

7.如果复数z=3+ai满足条件|z-2|2,那么实数a的取值范围是().

A.(-22,22) B.(-2,2)

C.(-1,1) D.(-3,

解析:因为|z-2|=|3+ai-2|=|1+ai|=1+a22,所以a

所以a23,

即-3a3.

答案:D

8.欧拉公式:eix=cosx+isinx(i为虚数单位),由瑞士数学家欧拉发明,它建立了三角函数与指数函数的关系,根据欧拉公式,(eπ2i

A.1 B.-1

C.i D.-i

解析:由eix=cosx+isinx,得eπ2i2=cos

故选B.

答案:B

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知复数z的共轭复数为z,若iz=1+i,则().

A.z的实部是1 B.z的虚部是-i

C.z=1+i D.|z|=2

解析:因为iz=1+i,

所以z=1+ii

所以z=1+i,|z|=12

故选AC.

答案:AC

10.复数z=x+yi,x,y∈R,xy≠0,则下列结论正确的是().

A.z+z∈R B.z-z∈R

C.zz∈R D.zz∈

解析:因为z=x+yi(x,y∈R,xy≠0),

所以z=x-yi.

因为z+z=2x,x∈R,x≠0,所以z+z∈R,故A正确.因为z-z=2yi,y∈R,y≠0,所以z-z?R,故B不正确.因为zz=x2+y2,x,y∈R,xy≠0,所以zz∈R,故C正确.

因为zz=x+yix-yi

答案:AC

11.已知复数z=cosθ+isinθ(其中i为虚数单位),下列说法正确的是().

A.z·z=1

B.z+1z

C.若θ=8π3

D.若θ∈(0,π),复数z是纯虚数,则θ=π

解析:对于A,z·z=(cosθ+isinθ)(cosθ-isinθ)=cos2θ-(isinθ)2=cos2θ+sin2θ=1,故A正确.

对于B,因为z+1z=cosθ+isinθ+1cosθ+isinθ=cosθ+isinθ+cosθ-

对于C,因为θ=8π3为第二象限角,所以cos8π30,sin8π30,所以z=cos8π

对于D,复数z是纯虚数,则cosθ=0,sinθ≠0,又因为θ∈

答案:ABD

12.已知z1,z2是复数,则下列说法正确的是().

A.若z12+z

B.若z12-z2

C.若z12+z2

D.若z12+z2

解析:若z12=i,z22=1-i,显然满足z12+z220,但是不满足z12-z22,故A不正确.当z12-z22成立时,显然有z12∈R,-z22∈R,故B正确.当z

故选BD.

答案:BD

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)

13.设复数a+bi(a,b∈R)的模为3,则(a+bi)(a-bi)=