北师版高中数学必修第二册课后习题第1章 §5 5.2 余弦函数的图象与性质再认识.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

5.2余弦函数的图象与性质再认识

课后训练巩固提升

1.设M和m分别是函数y=13

A.23 B.-2

C.-43

2.函数y=cosx-2在x∈[-π,π]上的图象是().

3.已知函数f(x)=x2+cosx,若x1+x2=0,则().

A.f(x1)f(x2)

B.f(x1)f(x2)

C.f(x1)+f(x2)=0

D.f(x1)-f(x2)=0

4.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π

A.1 B.2

C.0 D.-2

5.函数y=|cosx|的一个单调递减区间是().

A.[-π4,π4]

C.[π,3π2] D.[3π2

6.(多选题)关于函数f(x)=1+cosx,x∈π3

A.当t0或t≥2时,有0个交点

B.当t=0或32

C.当0t≤32

D.当0t2时,有2个交点

7.已知函数f(x)=sinx-π2

A.函数f(x)的最小正周期是2π

B.函数f(x)在区间[0,π2]

C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称

D.函数f(x)是奇函数

8.在区间(0,2π)内使sinx|cosx|成立的实数x的取值范围是().

A.π4,

C.π4,

9.方程x2=cosx的实数解的个数为.?

10.比较大小:cos15π8cos14π

11.已知函数y=cosx在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是.?

12.函数y=lg(2cosx-3)的定义域是.?

13.若方程cosx=2m+3,的取值范围是.?

14.画出函数y=3+2cosx的简图.

(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值;

(2)讨论此函数的单调性.

15.已知函数y=12cosx-1

(1)画出函数的图象;

(2)由图象判断函数的奇偶性、周期性;

(3)求出该函数的单调递减区间.

答案：

1.D由题意可知,函数的最大值M=13-1=-23,最小值m=-13

2.A把y=cosx,x∈[-π,π]的图象向下平移2个单位长度即可.

3.D由f(x)=x2+cosx,则f(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cosx=f(x),所以函数为偶函数,又x1+x2=0,则x1=-x2,所以f(x1)-f(x2)=x12+cosx1-(x22+cosx2)=(-x2)2+cos(-x2)-(x22+cosx2)=x2

4.Bf-15π4=f32π×(-3)+34

5.C作出函数y=|cosx|的图象,由图象可知选项中只有区间π,

6.AB画出函数f(x)的图象如图所示.对于选项A,当t0或t≥2时,有0个交点,故A中说法正确.对于选项B,当t=0或32≤t2时,有1个交点,故B中说法正确.对于选项C,当t=32时,只有1个交点,故C中说法错误.对于选项D,当

7.Df(x)=sinx-π2

∵y=cosx的最小正周期T=2π,∴A正确;

∵y=cosx在区间0,

∴f(x)=-cosx在区间0,

∵y=cosx的图象关于y轴对称,

∴f(x)=-cosx的图象也关于y轴对称,故C正确;

∵y=cosx是偶函数,

∴f(x)=-cosx也是偶函数,故D错误.

8.A∵sinx|cosx|,

∴sinx0,∴x∈(0,π).

在同一坐标系中画出y=sinx,x∈(0,π)与y=|cosx|,x∈(0,π)的图象,观察图象易得x∈π4

9.2作出函数y=x2与y=cosx的图象(如图),由图象可知y=x2与y=cosx的图象有两个交点,故方程x2=cosx有两个解.

10.∵cos15π8=cos(2π-π8)=cosπ8,cos14π9=cos2π-

又y=cosx在区间0,π2上单调递减,∴cosπ8cos4π9

11.(-π,0]因为y=cosx在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减,

所以只有-πa≤0时满足条件,故a∈(-π,0].

12.x-π6+2kπxπ6+2kπ,k∈Z

故原函数的定义域为{x-π6+2kπxπ6+2kπ,k∈

13.-54,-1

14.解按五个关键点列表如下,

x

0

π

π

3π

2π

cosx

1

0

-1

0

1

y=3+2cosx

5

3

1

3

5

描点、连线画出图象(如图).

(1)当cosx=1,即x∈{x|ax=3+2=5,当cosx=-1,即x∈{x|in=3-2=1.

(2)令t=cosx,则y=3+2t,

因为函数y=3+2t是增函数,所以当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时,函数y=cosx单调递增,y=3+2cosx也是单