4.2.3三角函数的叠加及其应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019） 必修第二册.docx

4.2.3三角函数的叠加及其应用教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：4.2.3三角函数的叠加及其应用

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一下学期，数学必修第二册

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、核心素养目标

1.发展学生的逻辑思维能力，通过三角函数叠加公式的推导，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.增强学生的数学应用意识，通过三角函数叠加在实际问题中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的数学抽象素养，通过理解三角函数叠加的本质，提高学生从复杂情境中抽象出数学模型的能力。

三、重点难点及解决办法

重点：

1.掌握三角函数叠加公式的推导过程。

2.理解并运用三角函数叠加公式解决实际问题。

难点：

1.三角函数叠加公式的推导过程中的逻辑理解。

2.将三角函数叠加公式应用于具体问题的转换能力。

解决办法：

1.通过分步讲解和互动讨论，逐步引导学生理解三角函数叠加公式的推导过程，强调每一步的数学逻辑和公式的形成。

2.利用具体例题，指导学生如何将问题转化为三角函数叠加公式的应用，通过案例分析，让学生在实践中掌握解决问题的方法。

3.安排课堂练习和小组讨论，及时巩固学习内容，通过同伴互助，提高学生的理解和应用能力。

四、教学资源

1.硬件资源：投影仪、计算机、白板

2.软件资源：数学教学软件（如几何画板）

3.课程平台：学校内网教学资源库

4.信息化资源：电子课本、教学PPT、相关教学视频

5.教学手段：小组讨论、课堂练习、问题驱动法

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，利用投影仪展示一组自然界中的周期性现象图片（如潮汐、四季变换等），引导学生观察并思考这些现象背后的数学规律。

-提出问题：“你们能想到哪些数学函数可以描述这些周期性变化？”

-学生回答后，引出三角函数的概念，并说明本节课将学习三角函数的叠加。

2.讲授新课（15分钟）

-利用PPT展示三角函数叠加的定义和公式，并通过几何画板动态演示三角函数叠加的过程。

-讲解三角函数叠加公式的推导过程，强调每一步的数学逻辑，引导学生跟随推导思路。

-用具体例题演示如何应用三角函数叠加公式解决问题，如将一个复杂的波形分解为几个简单的三角函数波形。

3.师生互动环节（10分钟）

-提出一个问题：“如果给定一个复杂的三角函数波形，如何确定其由哪些基本的三角函数叠加而成？”

-学生分小组讨论，每组提出一种可能的解决方案。

-每组选代表分享讨论结果，其他小组进行评价和补充。

-教师总结学生的讨论，指出关键点和可能的误区。

4.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生独立完成，题目涉及三角函数叠加公式的应用。

-学生完成练习后，教师选取几份作业进行投影展示，并邀请学生讲解解题思路。

-教师对学生的解答进行点评，指出正确之处和需要改进的地方。

5.课堂总结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调三角函数叠加公式的应用价值。

-提醒学生课后复习本节课的内容，并预告下一节课的学习内容。

注意：在教学过程中，教师应不断观察学生的反应，根据学生的理解程度调整教学节奏和难度，确保学生能够跟上教学进度并理解重点难点。同时，鼓励学生提问，营造积极互动的课堂氛围。

六、知识点梳理

1.三角函数叠加的基本概念

-三角函数叠加的定义：将两个或多个三角函数通过代数方法合并成一个函数的过程。

-三角函数叠加的意义：简化复杂周期性变化的描述，分析周期性现象的内在规律。

2.三角函数叠加公式的推导

-两角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

-两角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

-两角和的正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

-利用上述公式推导三角函数叠加公式。

3.三角函数叠加公式的应用

-将复杂周期性函数分解为简单三角函数的和。

-解决物理、工程等领域中的周期性变化问题。

4.三角函数叠加的性质

-周期性：三角函数叠加后的函数仍然具有周期性。

-奇偶性：三角函数叠加后的函数可能改变奇偶性。

-振幅和相位：叠加后的函数振幅和相位与原函数相关。

5.三角函数叠加的图象

-利用三角函数叠加公式绘制叠加后的函数图象。

-分析叠加后的函数图象与原函数图象的关系。

6.三角函数叠加的实际应用

-分析周期性信号的