北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 立体几何初步 2 直观图.docVIP

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2直观图

必备知识基础练

1.(多选)已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一个边长为4,则此正方形的面积为()

A.16 B.64 C.32 D.128

2.(安徽黄山期末)如图,△OAB是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的周长为()

A.12 B.10+213

C.7+213 D.11+73

3.已知△ABC的面积为22,用斜二测画法画出其水平放置的直观图△ABC如图所示,若OA=OB=1,则BC的长为.?

4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则原平面图形的面积为.?

关键能力提升练

5.(多选)如图所示,用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图,得△A1B1C1,其中A1B1=B1C1,A1D1是B1C1边上的中线,则由图形可知下列结论中正确的是()

A.AB=BC=AC

B.AD⊥BC

C.AB⊥BC

D.ACADABBC

6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC与AD平行于x轴,已知四边形ABCD的面积为22cm2,则原平面图形的面积为cm2.?

7.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1∶500的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长为cm,宽为cm,建筑物的高为cm.?

学科素养创新练

8.泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征.为延续该市的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请画出其直观图(尺寸自定).

答案

1.AB等于4的一边在原图形中可能等于4,也可能等于8,所以正方形的面积为16或64.

2.B根据题意,△OAB的图形如图,

其中∠AOB=90°,OB=4,OA=6,则AB=16+36=213,则△OAB的周长为10+213.

故选B.

3.1△ABC的面积为S=22,则用斜二测画法画出其水平放置的直观图△ABC的面积为S=S22=1,即12AB·OCsin45°=1

解得OC=2,

在△OBC中,由余弦定理得,BC2=OB2+OC2-2OB·OC·cos45°=1+2-2×1×2×

所以BC=1.

4.2+22过A作AE⊥

∵DC⊥BC且AD∥BC,

∴四边形ADCE是矩形,∴EC=AD=1.

由∠ABC=45°,AB=AD=1知BE=22

∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1+22

∴原平面图形的面积为12×1+1+22×2=2+22

5.CD由直观图知△ABC为直角三角形,AB⊥BC,AB=2A1B1,BC=B1C1,D为BC的中点,如图所示.

∵A1B1=B1C1,∴AB错误,CD正确.

6.8设AD=m,BC=n,AB=h,在四边形ABCD中,∠BAD=π4

因为在四边形ABCD中,边AB平行于y轴,BC与AD平行于x轴,

所以,S梯形ABCD=(AD+BC)·AB2·sin

设原图形为梯形ABCD,在平面直角坐标系xOy中,如图所示:

则AB平行于y轴,BC,AD平行于,BC=n,

因此,原图形的面积为S=(m+n)×2h

7.40.53.6由比例可知长方体的长、宽、高分别为4cm,1cm,2cm,四棱锥的高为1.6cm,所以长方体的直观图的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,四棱锥的直观图的高为1.6cm.所以直观图中建筑物的高为2+1.6=3.6(cm).

8.解(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图ABCD-ABCD;

(2)以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图ADE-BCF.直观图如图所示.