北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 立体几何初步 4.1 直线与平面平行.docVIP

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4.1直线与平面平行

必备知识基础练

1.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则下列结论正确的是()

A.EF⊥平面BCD

B.EF∥平面BCD

C.EF∥平面ACD

D.EF?平面BCD

2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则()

A.GH∥SA B.GH∥SD

C.GH∥SC D.以上均有可能

3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为.?

4.如图所示,直线a∥平面α,A?α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,直线AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=.?

5.如图,四边形ABCD是矩形,P?平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F,求证:四边形BCFE是梯形.

关键能力提升练

6.如图所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,若AECE

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

A.AC⊥BD

B.AC∥截面PQMN

C.AC=BD

D.异面直线PM与BD所成的角为45°

8.如图,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是.?

9.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=

10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1.

学科素养创新练

11.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1?

答案

1.B因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,又EF?平面BCD,BD?平面BCD,所以EF∥平面BCD.

2.B因为GH∥平面SCD,GH?平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.

3.平行连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,

在△BDD1中,E为DD1的中点,O为BD的中点,

所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥EO,

而BD1?平面ACE,EO?平面ACE,

所以BD1∥平面ACE.

4.32

因为a∥平面α,a?平面β,所以EF∥a.

所以EFBC=AF

5.证明∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD.

∵AD?平面PAD,BC?平面PAD,

∴BC∥平面PAD.

∵平面BCFE∩平面PAD=EF,BC?平面BCFE,

∴BC∥EF.

∵AD=BC,AD≠EF,∴BC≠EF,

∴四边形BCFE是梯形.

6.C∵AECE=BFFC,∴EF∥AB.又EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,

同理,由BFFC=BG

∴与平面EFGH平行的直线有2条.

7.ABD∵截面PQMN为正方形,∴PQ∥MN,从而易得PQ∥平面DAC.又平面ABC∩平面ADC=AC,PQ?平面ABC,∴PQ∥AC.从而易得AC∥平面PNMQ.同理可得QM∥BD.又PQ⊥QM,∠PMQ=45°,∴AC⊥BD,且异面直线PM与BD所成的角为45°.故选项A,B,D正确.

8.平行四边形∵AB∥α,平面ABC∩α=EG,AB?平面ABC,∴EG∥AB.同理FH∥AB,∴EG∥FH.

又CD∥α,平面BCD∩α=GH,CD?平面BCD,∴GH∥CD.同理EF∥CD,∴GH∥EF,∴四边形EFHG是平行四边形.

9.223a因为MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,所以MN∥PQ,易知DP=DQ=

故PQ=PD2+D

10.证明如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,

取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,FF1.

因为FF1∥BB1∥CC1,

所以F1F?平面FCC1,

所以平面FCC1即为平面C1CFF1.

因为AB=4,CD=2,且AB∥CD,

所以CD∥A1F1,且CD=A1F1,

所以A1F1CD为平行四边形,

所以CF1∥A1D.

又E,E1分别是棱AD,AA1的中点,

所以EE1∥A1D,

所以CF1∥EE1,

又EE1?平面FCC1,CF1?平面FCC1,

所以直线EE1∥平面FCC1.

11.解存在.取AB