北师版高中数学必修第二册课后习题第6章测评.docVIP

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第六章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,如图,则原来的图形是().

2.已知BD1是正方体ABCD-A1B1C1D1的一条体对角线,则这个正方体中面对角线与BD1异面的有().

A.0条 B.4条

C.6条 D.12条

3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的投影为BC的中点,则异面直线AB与CC1的夹角的余弦值为().

A.34 B.3

C.54 D.

4.已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C-AB-D的平面角为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为().

A.15 B.2

C.35 D.

5.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是().

A.3034 B.6034

C.3034+135 D.135

6.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则().

A.α∥β,且l∥α

B.α⊥β,且l⊥β

C.α与β相交,且交线垂直于l

D.α与β相交,且交线平行于l

7.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是().

A.1 B.2

C.3 D.4

8.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,PC=PD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为().

A.22 B.32

C.42 D.62

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.若m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确的是().

A.若α∥β,m?α,则m∥β

B.若α⊥β,m⊥α,则m∥β

C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α

D.若m⊥n,m∥α,则n∥α

10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论正确的是().

A.直线A1C1与AD1为异面直线

B.A1C1∥平面ACD1

C.直线BD1与AC为异面直线

D.BC∥平面ACD1

11.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O的平面角为45°,则().

A.该圆锥的体积为π

B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=22

D.△PAC的面积为3

12.如图①,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,M是AD上靠近A的四等分点.现将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点P,连接PB,如图②,则下列结论正确的是().

①②

A.PB∥平面EFM

B.PD⊥PB

C.二面角M-EF-D的平面角的余弦值为6

D.点P到平面BFDE的距离为2

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)

13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有一点E,F,且B1E=C1F,则直线EF与平面ABCD的位置关系是.?

14.在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,△ABC是边长为6的等边三角形,△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为.?

15.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面的夹角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.?

16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:

①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD的夹角是60°.

其中正确的是.(填序号)?

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)如图,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面.AA1是圆柱的一条母线,已知AB=2,AC=22,AA1=3.

(1)求证:AC⊥BA1;

(2)求圆柱的侧面积.

18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB.

(1)求证:平面PAB⊥平面PAD.

(2)在侧棱PC上是否存在点M,