北师版高中数学必修第二册课后习题复习课 第1课时 三角函数.docVIP

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复习课

第1课时三角函数

课后训练巩固提升

A组

1.sin11π3

A.33 B.-

C.12 D.-

2.(多选题)将函数f(x)=cos2x的图象向左平移π4

A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π2

C.图象关于点3π8

D.在0,

3.函数f(x)=tanx1+cosx

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

4.函数f(x)=15sin(x+π3)+cos(x-π6)

5.函数f(x)=2sinωx+π6(ω0)图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为

(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间;

(2)当x∈[-π6,

6.化简:

(1)sin3π2+α

(2)cos(3k+13π+α)+cos(3k-13π-α

B组

1.在平面直角坐标系中,AB,

A.AB B.CD

C.EF D.GH

2.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的图象的相邻两对称中心的距离为π,且fx+π2

A.偶函数且在x=0处取得最大值

B.偶函数且在x=0处取得最小值

C.奇函数且在x=0处取得最大值

D.奇函数且在x=0处取得最小值

3.已知函数f(x)=Asin(π6x+φ)(A0,0φπ2)的部分图象如图所示,P,Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(2,A),点R的坐标为(2,0).若∠PRQ=

A.23,π

C.3,π

4.若函数y=cos(2x+φ)(-π≤φπ)的图象向右平移π2个单位长度后,与函数y=sin(2x+π3)的图象重合,则φ=

5.已知关于x的方程2sin2x+π4=k在区间[0,π2]

6.已知某海滨浴场海浪的高度y(单位:m)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据.

t/时

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

(1)根据以上数据,求函数y=f(t)的函数解析式;

(2)依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内8时至20时之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动.

答案：

A组

1.Bsin11π3=sin4π-π3=sin-π

2.AD由题意可得g(x)=cos[2x+π4]=cos

所以g(x)的最小正周期T=2π2

因为gπ2=-sinπ=0,所以g(x)的图象不关于直线x=π

因为g3π8=-sin3π4=-22

因为x∈0,π4时,2x∈0

3.A要使f(x)有意义,需满足x≠kπ+π2(k∈

∴函数f(x)的定义域为{xx≠kπ+π2,且x≠(2k+1)π,k∈Z

又f(-x)=tan(-x)

∴f(x)是奇函数.

4.65由诱导公式可得cosx-π6=cos[π2-(x+

则f(x)=15sinx+π3+sin(x+π3)=65

5.解因为f(x)图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为π4,所以f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2πT=2,故f(x)=2sin

(1)令-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ(k∈Z),则-π

即f(x)的单调递增区间为[-π3+kπ,π6+kπ](k∈Z).而x∈[0,π],所以函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[0,π6],[2π

(2)当x∈[-π6,π4]时,t=2x+π6∈[-π6,2π3

所以f(x)的值域为[-1,2].

6.解(1)原式=-cosαsinα

(2)当k=2n,n∈Z时,

原式=coskπ+π3+α+coskπ-π3-α

=cosπ3+α+cos-π3-α=cos

当k=2n+1,n∈Z时,原式=cos[(2n+1)π+π3+α]+cos

=cosπ+π3+α+cos(π-π3-α)=-cosπ3

B组

1.C

2.A由f(x)的图象的相邻两对称中心的距离为π,得ω=1.

又由fx+π2=f(-x),知图象关于直线x=π4对称,所以π4+φ=π2

故f(x)=Asinx+π4.从而y=f

3.A由题意知,当x=2时,y=f(x)取最大值A,

∴sinπ3

又0φπ2,∴φ=π

∵∠PRQ=2π3,∴∠SRQ=π

而周期为2ππ6=12,故Q(8,-A),∴A6

∴A=23,y=f(x)的最大值及φ的值分别是23,

4.5π6将y=cos(2x+φ)的图象向右平移π2个单位长度后得到y=cos

又可变形为y=sin(2x+φ-π2)

由题意可知φ-π2=π3+2kπ(k∈Z),所以φ=5π6

5.[1,2)设f(x)=sin2x+π

∵x∈0,π2,∴π

易知函数f(x)=sin