北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质 (2).docVIP

第PAGE3页共NUMPAGES4页

3.1不等式的性质

课后训练巩固提升

1.设a,b,c,d∈R,且ab,cd,则下列结论正确的是().

A.a+cb+d B.a-cb-d

C.acbd D.a

解析:因为ab,cd,所以a+cb+d成立;对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立;对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.

答案:A

2.(多选题)若1a

A.a2b2 B.abb2

C.ba+

解析:∵1a1b0,∴ba0,∴b2a

∵1a1b0,∴ba0,∴b

由1a1b0知ba0,∴ba+ab-2=(b

令a=-1,b=-2,代入验证知,D不正确.

答案:ABC

3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是().

A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高

C.价格相同 D.不确定

解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则由题意,可得6x+3y24

设2x-3y=m(2-n)y,则2m-n=2

∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)5×8-5×8=0,∴2x3y,故2枝玫瑰的价格高.

答案:A

4.若A=1x2+3,B=

A.AB B.AB C.A≥B D.不确定

解析:因为A=1x2+3,B=1x+2,所以A-B=1

答案:A

5.设a,b∈R,若a+|b|0,则下列不等式正确的是().

A.a-b0 B.a3+b30

C.a2-b20 D.a+b0

解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b0,a3+b30,a2-b20,排除A,B,C,故选D.

答案:D

6.设1a7,1b2,则2ab的取值范围是

解析:因为1a7,所以22a14.又1b2,所以121

答案:(1,14)

7.若x∈R,试比较x1+

解:∵x1+

∴x1+

8.若ab0,cd0,|b||c|.

(1)求证:b+c0;

(2)求证:b+c(

(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足b+c(a-

(1)证明:因为|b||c|,b0,c0,所以b-c,所以b+c0.

(2)证明:因为cd0,所以-c-d0.

又ab0,所以a-cb-d0.

所以(a-c)2(b-d)20.

所以01(a

因为ab,dc,所以a+db+c,所以a+db+c0.②

所以b+c(

(3)解:由(2)知,a+db+c0,01(a-

所以b+c(b-d