北师版高中数学必修第二册课后习题复习课 第3课时 三角恒等变换.docVIP

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第3课时三角恒等变换

课后训练巩固提升

A组

1.在锐角三角形ABC中,设x=sinAsinB,y=cosAcosB,则x,y的大小关系为().

A.x≤y B.xy

C.xy D.x≥y

2.若tanθ=-13

A.-45 B.-1

C.15 D.

3.4cos50°-tan40°=().

A.2 B.2

C.3 D.22-1

4.若点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2cosx图象的一个对称中心,则cos2θ+sinθcosθ=().

A.1110 B.-11

C.1 D.-1

5.函数f(x)=sinx-cosx+π

A.[-2,2] B.[-3,

C.[-1,1] D.[-32

6.设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为().

A.[-2,1] B.[-1,2]

C.[-1,1] D.[1,2]

7.计算:1-tan15°

8.化简:2sin(π-

9.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;

(2)若α∈(0,π),且fα4-π8=2

10.已知函数f(x)=a+2cos2x2cos(x+θ)为奇函数,且fπ2

(1)求a,θ的值;

(2)若α∈π2,π,fα2+π

B组

1.3sin5π12-cos5π

A.2 B.2

C.-2 D.sin7π

2.(多选题)已知函数f(x)=cos2x-2sinπ2-x

A.f(x)的最大值为3

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)的图象关于直线x=π8

D.f(x)在区间[-3π8,

3.已知cosα=-45,α∈(-π,0),则tan(α-π4

A.17

C.-17

4.已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈π2,π,若a·b=2

A.13 B.

C.17 D.

5.已知sin2α=13,则1tanα-

6.化简2cos4x

7.已知α∈π2,π,且sinα

(1)求cosα的值;

(2)若sin(α-β)=-35,β∈π

8.已知函数f(x)=2cos2x2

(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;

(2)若α为第二象限角,且fα-π3

答案：

A组

1.Bx-y=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B),∵△ABC是锐角三角形,∴π2

∴-cos(A+B)0,∴xy.

2.Dcos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ

3.C4cos50°-tan40°=4sin40

=2sin80°-sin40

=2×32cos40

4.D∵点(θ,0)是函数f(x)=sinx+2cosx图象的一个对称中心,

∴sinθ+2cosθ=0,即tanθ=-2.

∴cos2θ+sinθcosθ=cos

5.B因为f(x)=sinx-cosx+π6=sinx-32cosx+12sinx=32sinx-3

所以f(x)的值域为[-3,

6.C∵sinαcosβ-cosαsinβ=1,∴sin(α-β)=1.

∵α,β∈[0,π],∴α-β∈[-π,π],

∴α-β=π2,由0≤α≤π

∴sin(2α-β)+sin(α-2β)=sin2α-α+π2+sin(α-2α+π)=cosα+sinα=

∵π2≤α≤π,∴3π4≤α+

∴-1≤2sinα+π

7.13原式=tan45°-tan15

8.2sinα2sin(

9.解(1)f(x)=(2cos2x-1)sin2x+12cos4x=cos2xsin2x+12cos4x=12(sin4x+cos4x)=2

∴函数f(x)的最小正周期T=2π4

令2kπ+π2≤4x+π4≤2kπ+3π2

得kπ2+π16≤x≤

∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ2+π16

(2)∵fα4-π

∵α∈(0,π),-π4α-π

∴α-π4=π

因此tanα+π3=

10.解(1)因为f(x)=a+2cos

所以f(x)=-f(-x),即a+2cos2x

化简、整理得,cosxcosθ=0,则有cosθ=0,

由θ∈(0,π),得θ=π2

所以f(x)=-a+2cos

由fπ2

(2)由(1)知f(x)=-12

由fα2+π

得sinα+π4=

因为cos2α=sin2α+π2=sin2α+π4=2sin(α+

所以sinα+π4=85cos

所以sinα+π4=0或cos2

又α∈π2,π,所以由sinα+

因而cosα-sinα=cos