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2025年北京版数学中考仿真试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果长方形的长增加2cm，宽减少1cm，那么新长方形的周长与原长方形的周长相比，（）

A、增加6cm

B、增加4cm

C、减少6cm

D、减少4cm

2、题干：小华有一些相同的正方体，他将其排成一行，每行4个，共排了6行。如果将这些正方体排成一个更大的正方体，每层可以放9个正方体，那么这个更大的正方体最多可以由多少个这样的小正方体组成？（）

A、27个

B、81个

C、243个

D、729个

3、小明家住在15楼，电梯每层楼停一次，他要从1楼去15楼，电梯至少需要停几次？

A、14次

B、15次

C、13次

D、12次

4、某商店举行促销活动，商品原价为x元，现打8折出售，顾客再使用一张满100减20元的优惠券。若顾客实际支付了60元，求原价x。

A、150元

B、100元

C、75元

D、50元

5、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

6、在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为：

A.B(-2,3)

B.C(-2,-3)

C.D(2,-3)

D.E(3,2)

7、题目：下列各数中，有理数是（）

A、3

B、2

C、1

D、π

8、题目：下列函数中，是反比例函数的是（）

A、y

B、y

C、y

D、y

9、（9分）小明从家出发去图书馆，先向北走了200米，然后向东走了300米，最后向南走了100米。请问小明距离家多远？

A.400米

B.500米

C.600米

D.700米10、（9分）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形的周长扩大到原来的2倍，那么扩大后的长方形的长和宽分别是多少厘米？

A.长16厘米，宽10厘米

B.长16厘米，宽12厘米

C.长10厘米，宽6厘米

D.长20厘米，宽10厘米

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、（填空题）一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是____平方厘米。

2、（填空题）小华从学校出发去图书馆，他先步行了500米，然后骑自行车了1500米，最后又步行了200米到达图书馆。小华这次去图书馆总共走了____米。

3、在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-1，2）。那么线段AB的长度是_______。

4、已知一元二次方程x2-5x+6=0。如果这个方程的解分别是x?和x?，那么x?+x?的值是_______。

5、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么该三角形的周长为____cm。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知函数fx=2

（1）求函数fx在区间1

（2）若存在实数a使得函数gx=x2?

第二题

题目：已知函数fx

解答：

1.求极值点

首先求一阶导数f′

f

令f′

6

x

x

x

x

因为根号内为负数，所以这个方程在实数范围内无解。这意味着函数fx

2.求拐点

接着求二阶导数f″

f

令f″

12

x

当x12时，f″x

当x12时，f″x

因此，x=12

第三题

一元二次方程ax2+bx+c=0（a

第四题

一元二次方程x2?4

第五题

已知函数fx=ax2+bx+c（其中

第六题

题目：

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx

（4）分析函数fx

第七题

某班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.2倍。为了提高班级的男女比例平衡，学校决定从校外招收若干名女生。已知招收的女生人数必须是3的倍数，且招收的女生人数不超过8人。

（1）设招收的女生人数为x人，根据题意列出方程，并解出x的值。

（2）如果招收了x人女生后，班级的男女比例达到1：1，请计算此时班级的总人数。

2025年北京版数学中考仿真试卷及解答参考

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，如果长方形的长增加2cm，宽减少1cm，那么新长方形的周长与原长方形的周长相比，（）

A、增加6cm

B、增加4cm

C、减少6cm

D、减少4cm

答案：B

解析：原长方形的周长为2×8cm+5cm=

2、题干：小华有一些相同的正方体，他将其排成一行，每行4个，共排了6行。如果将这些正方体排成一个更大的正方体，每层可以放9个正方体，那么这个更大的正方体最多可以由多少个这样的小正方体组成？（）

A、27个

B、81个

C、243个

D、729个

答案：D

解析：小华原本有4×6=24个小正方体。将这些小正方体排成更大的正方体，每层9个，意味着每层有