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(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第七章复数题型总结及解题方法

单选题

5

1、若复数的实部与虚部分别为a，b，则点A(b，a)必在下列哪个函数的图象上（）

−3−i

+1

A．=2B．y＝

2

C．=||D．=−22−1

答案：D

分析：将复数化为z＝a＋bi的形式即可求出A，将A的坐标代入选项的函数验证即可.

55(−3+i)31

因为＝=＝－＋i，

−3−i(−3−i)(−3+i)22

3113

所以a＝－，b＝，所以A(,−)，

2222

把点A的坐标分别代入选项，只有D选项满足.

故选：D.

−i̅

2、已知=2+i，则=（）

1+i

A．1−2iB．2+2iC．2iD．−2i

答案：D

分析：根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解.

由=2+i，得̅=2−i，

̅2

−i2−i−i2(1−i)×(1−i)2×(1−2i+i)

所以====−2i.

1+i1+i(1+i)×(1−i)2

故选：D.

3、已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（）

1+

5

A．0B．C．5D．2

√

2

答案：D

分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性

即可得出.

(+)(1−)++(−+2)

解：∵复数+=+=是实数

1+(1+)(1−)2

−+2=0

故=+2

||=√2+2=√(+2)2+2=√22+4+4=√2(+1)2+2≥√2

当且仅当=−1,=1时取等号

||的最小值为2

√

故选：D

4、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是1=1+√3i和2=1−√3i，则这个一元二次方程可以是

（）.

A．2−2+2=0B．2−2+4=0C．32−2+1D．2+2+4=0

答案：B

2()

分析：设方程为++=0≠0，根据韦达定理分别将,用表示，即可得出答案.

2()

解：设方程为++=0≠0，

则1+2=−=2，所以=−2，

==4，所以=4，